Страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

509 Найдите сумму или разность дробей и, если возможно, сократите результат:

а) $\frac{3}{11} + \frac{1}{11}$;

б) $\frac{7}{9} - \frac{5}{9}$;

в) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$;

г) $\frac{19}{21} - \frac{4}{21}$;

д) $\frac{2}{15} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15}$;

е) $\frac{57}{100} - \frac{17}{100}$.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. $ \frac{3}{11} + \frac{1}{11} = \frac{3+1}{11} = \frac{4}{11} $. Данная дробь несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Ответ: $ \frac{4}{11} $.

б) Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. $ \frac{7}{9} - \frac{5}{9} = \frac{7-5}{9} = \frac{2}{9} $. Эта дробь является несократимой. Ответ: $ \frac{2}{9} $.

в) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} $. Если числитель дроби равен ее знаменателю, то такая дробь равна 1. Ответ: $ 1 $.

г) Находим разность дробей с одинаковыми знаменателями: $ \frac{19}{21} - \frac{4}{21} = \frac{19-4}{21} = \frac{15}{21} $. Результат можно сократить. Найдём наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(15, 21) = 3. Делим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7} $. Ответ: $ \frac{5}{7} $.

д) Складываем все три дроби, так как у них одинаковый знаменатель: $ \frac{2}{15} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2+4+4}{15} = \frac{10}{15} $. Полученную дробь нужно сократить. НОД(10, 15) = 5. Делим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $.

е) Находим разность дробей с одинаковыми знаменателями: $ \frac{57}{100} - \frac{17}{100} = \frac{57-17}{100} = \frac{40}{100} $. Сократим полученную дробь. НОД(40, 100) = 20. Делим числитель и знаменатель на 20: $ \frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5} $. Ответ: $ \frac{2}{5} $.

510 Запишите дробь, которая дополняет до 1 данную дробь: $\frac{4}{9}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{7}{8}$.

Чтобы найти дробь, которая дополняет данную до 1, необходимо из 1 вычесть данную дробь. Для этого мы представляем 1 в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны знаменателю данной дроби.

$\frac{4}{9}$
Чтобы дополнить дробь $\frac{4}{9}$ до 1, нужно найти разность:
$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$
Ответ: $\frac{5}{9}$

$\frac{2}{7}$
Чтобы дополнить дробь $\frac{2}{7}$ до 1, нужно найти разность:
$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{7-2}{7} = \frac{5}{7}$
Ответ: $\frac{5}{7}$

$\frac{5}{6}$
Чтобы дополнить дробь $\frac{5}{6}$ до 1, нужно найти разность:
$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6-5}{6} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

$\frac{3}{5}$
Чтобы дополнить дробь $\frac{3}{5}$ до 1, нужно найти разность:
$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

$\frac{3}{4}$
Чтобы дополнить дробь $\frac{3}{4}$ до 1, нужно найти разность:
$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

$\frac{7}{8}$
Чтобы дополнить дробь $\frac{7}{8}$ до 1, нужно найти разность:
$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{8-7}{8} = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$

511 Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действия:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$;

$\frac{1}{2} + \frac{5}{7}$;

$\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$;

б) $\frac{5}{8} + \frac{5}{24}$;

$\frac{4}{5} + \frac{1}{6}$;

$\frac{3}{20} + \frac{7}{25}$;

в) $\frac{1}{2} - \frac{1}{8}$;

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$;

$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$;

г) $\frac{3}{4} - \frac{1}{12}$;

$\frac{5}{7} - \frac{2}{3}$;

$\frac{9}{10} - \frac{3}{4}$.

а)
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2} + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}$.
Ответ: $\frac{17}{14}$

$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3+10}{12} = \frac{13}{12}$.
Ответ: $\frac{13}{12}$

б)
$\frac{5}{8} + \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{15}{24} + \frac{5}{24} = \frac{15+5}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

$\frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{24+5}{30} = \frac{29}{30}$.
Ответ: $\frac{29}{30}$

$\frac{3}{20} + \frac{7}{25} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{15}{100} + \frac{28}{100} = \frac{15+28}{100} = \frac{43}{100}$.
Ответ: $\frac{43}{100}$

в)
$\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{20-9}{24} = \frac{11}{24}$.
Ответ: $\frac{11}{24}$

г)
$\frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9-1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{15-14}{21} = \frac{1}{21}$.
Ответ: $\frac{1}{21}$

$\frac{9}{10} - \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} - \frac{15}{20} = \frac{18-15}{20} = \frac{3}{20}$.
Ответ: $\frac{3}{20}$

512 Сравните значения выражений:

а) $\frac{7}{12} + \frac{1}{24}$ и $\frac{3}{7}$;

б) $\frac{11}{15} + \frac{7}{30}$ и $\frac{3}{4}$;

в) $\frac{3}{16} + \frac{7}{10}$ и $\frac{3}{10} + \frac{3}{8}$.

а)

Сначала вычислим значение первого выражения: $\frac{7}{12} + \frac{1}{24}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 24 равен 24. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{7}{12} + \frac{1}{24} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1}{24} = \frac{14}{24} + \frac{1}{24} = \frac{14+1}{24} = \frac{15}{24}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.

Теперь сравним результат $\frac{5}{8}$ с дробью $\frac{3}{7}$.

Для сравнения приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 это их произведение: $8 \cdot 7 = 56$.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{24}{56}$

Сравниваем числители полученных дробей: так как $35 > 24$, то $\frac{35}{56} > \frac{24}{56}$.

Следовательно, $\frac{7}{12} + \frac{1}{24} > \frac{3}{7}$.

Ответ: $\frac{7}{12} + \frac{1}{24} > \frac{3}{7}$.

б)

Вычислим значение первого выражения: $\frac{11}{15} + \frac{7}{30}$.

Общий знаменатель для дробей сo знаменателями 15 и 30 равен 30. Домножим первую дробь на 2:

$\frac{11}{15} + \frac{7}{30} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30} = \frac{22}{30} + \frac{7}{30} = \frac{22+7}{30} = \frac{29}{30}$.

Теперь сравним результат $\frac{29}{30}$ с дробью $\frac{3}{4}$.

Найдем для них общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 4 равно 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{29}{30} = \frac{29 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{58}{60}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$

Сравниваем числители: так как $58 > 45$, то $\frac{58}{60} > \frac{45}{60}$.

Следовательно, $\frac{11}{15} + \frac{7}{30} > \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{11}{15} + \frac{7}{30} > \frac{3}{4}$.

в)

Сравним выражения $\frac{3}{16} + \frac{7}{10}$ и $\frac{3}{10} + \frac{3}{8}$.

Вместо прямого вычисления значений, можно упростить задачу. Сравнение $A > B$ равносильно сравнению $A - C > B - C$ для любого числа $C$. Вычтем из обеих частей $\frac{7}{10}$.

Тогда сравнение $\frac{3}{16} + \frac{7}{10}$ и $\frac{3}{10} + \frac{3}{8}$ эквивалентно сравнению $\frac{3}{16}$ и $\frac{3}{10} + \frac{3}{8} - \frac{7}{10}$.

Упростим правую часть:

$\frac{3}{10} + \frac{3}{8} - \frac{7}{10} = \frac{3}{8} + (\frac{3}{10} - \frac{7}{10}) = \frac{3}{8} - \frac{4}{10}$.

Сократим дробь $\frac{4}{10}$ на 2, получим $\frac{2}{5}$. Теперь правая часть равна $\frac{3}{8} - \frac{2}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $8 \cdot 5 = 40$:

$\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} - \frac{16}{40} = -\frac{1}{40}$.

Теперь задача сводится к сравнению $\frac{3}{16}$ и $-\frac{1}{40}$.

Так как $\frac{3}{16}$ является положительным числом, а $-\frac{1}{40}$ — отрицательным, то очевидно, что $\frac{3}{16} > -\frac{1}{40}$.

Следовательно, и в исходном сравнении первое выражение больше второго.

Ответ: $\frac{3}{16} + \frac{7}{10} > \frac{3}{10} + \frac{3}{8}$.

513 Найдите значение выражения:

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$;

б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$;

в) $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$
Чтобы найти значение выражения, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 2, 4 и 5.
НОК(2, 4, 5) = 20.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
Для $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $20 \div 2 = 10$: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}$.
Для $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $20 \div 4 = 5$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$.
Для $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $20 \div 5 = 4$: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$.
Подставим полученные дроби в исходное выражение и выполним действия:
$\frac{10}{20} - \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{10 - 5 + 8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20}$.
Ответ: $\frac{13}{20}$.

б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$
Приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 4, 2 и 8.
НОК(4, 2, 8) = 8.
Приведем дроби к знаменателю 8:
Для $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $8 \div 4 = 2$: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Для $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $8 \div 2 = 4$: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$.
Дробь $\frac{7}{8}$ уже имеет знаменатель 8.
Теперь выполним вычисления:
$\frac{6}{8} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{6 - 4 + 7}{8} = \frac{2 + 7}{8} = \frac{9}{8}$.
Полученная дробь – неправильная. Выделим из нее целую часть:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.
Ответ: $1\frac{1}{8}$.

в) $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
Для решения этого выражения найдем общий знаменатель для дробей. НОК для знаменателей 6, 3 и 4.
НОК(6, 3, 4) = 12.
Приведем дроби к знаменателю 12:
Для $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $12 \div 6 = 2$: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.
Для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $12 \div 3 = 4$: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Для $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.
Подставим дроби в выражение и вычислим:
$\frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 - 8 + 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$.

514 Найдите неизвестное число, обозначенное буквой:

a) $\frac{1}{2} + x = \frac{5}{6}$;

б) $y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$;

в) $\frac{5}{6} - c = \frac{1}{3}$.

а) В уравнении $ \frac{1}{2} + x = \frac{5}{6} $ переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$ x = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 2 равен 6. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{2} $ на 3:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $
Теперь выполним вычитание:
$ x = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ x = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

б) В уравнении $ y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10} $ переменная $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$ y = \frac{3}{10} + \frac{1}{5} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 10 и 5 равен 10. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{5} $ на 2:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $
Теперь выполним сложение:
$ y = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ y = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) В уравнении $ \frac{5}{6} - c = \frac{1}{3} $ переменная $c$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$ c = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 3 равен 6. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{3} $ на 2:
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $
Теперь выполним вычитание:
$ c = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ c = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

515 Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) $ \frac{2}{3} + \frac{1}{5} $ и $ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} $;

б) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{5} $ и $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} $;

в) $ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} $;

г) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $.

а) Сравним выражения $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

Оба выражения содержат одинаковое первое слагаемое $\frac{2}{3}$. Следовательно, для сравнения выражений достаточно сравнить вторые слагаемые: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$. Поскольку к одинаковому числу ($\frac{2}{3}$) в первом случае прибавляется большее число, то и вся сумма будет больше.

Ответ: $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} > \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

б) Сравним выражения $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$.

В обоих выражениях уменьшаемое одинаково и равно $\frac{2}{3}$. Значит, результат сравнения зависит от вычитаемых. Сравним вычитаемые: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Как мы уже определили, $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$. Если из одного и того же числа вычесть большее число, то результат (разность) будет меньше. Так как в первом выражении вычитается большее число, его значение будет меньше.

Ответ: $\frac{2}{3} - \frac{1}{5} < \frac{2}{3} - \frac{1}{6}$.

в) Сравним выражения $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

Оба выражения содержат одинаковую часть, равную сумме $\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$. Чтобы сравнить исходные выражения, достаточно сравнить их различающиеся слагаемые: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{7}$. Это дроби с одинаковым числителем 1. Так как $4 < 7$, то $\frac{1}{4} > \frac{1}{7}$. Следовательно, первое выражение, содержащее большее слагаемое, будет больше.

Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

г) Сравним выражения $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$.

Уменьшаемое в обоих выражениях одинаково и равно $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Сравнение зависит от вычитаемых: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$. Сравнивая эти дроби с одинаковым числителем 1, получаем, что так как $5 > 4$, то $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$. Если из одного и того же числа вычесть меньшее число, то результат будет больше. Поскольку в первом выражении мы вычитаем меньшее число, его значение будет больше.

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} > \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$.