Номер 515, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

515 Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) $ \frac{2}{3} + \frac{1}{5} $ и $ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} $;

б) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{5} $ и $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} $;

в) $ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} $;

г) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $.

а) Сравним выражения $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

Оба выражения содержат одинаковое первое слагаемое $\frac{2}{3}$. Следовательно, для сравнения выражений достаточно сравнить вторые слагаемые: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$. Поскольку к одинаковому числу ($\frac{2}{3}$) в первом случае прибавляется большее число, то и вся сумма будет больше.

Ответ: $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} > \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

б) Сравним выражения $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$.

В обоих выражениях уменьшаемое одинаково и равно $\frac{2}{3}$. Значит, результат сравнения зависит от вычитаемых. Сравним вычитаемые: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Как мы уже определили, $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$. Если из одного и того же числа вычесть большее число, то результат (разность) будет меньше. Так как в первом выражении вычитается большее число, его значение будет меньше.

Ответ: $\frac{2}{3} - \frac{1}{5} < \frac{2}{3} - \frac{1}{6}$.

в) Сравним выражения $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

Оба выражения содержат одинаковую часть, равную сумме $\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$. Чтобы сравнить исходные выражения, достаточно сравнить их различающиеся слагаемые: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{7}$. Это дроби с одинаковым числителем 1. Так как $4 < 7$, то $\frac{1}{4} > \frac{1}{7}$. Следовательно, первое выражение, содержащее большее слагаемое, будет больше.

Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

г) Сравним выражения $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$.

Уменьшаемое в обоих выражениях одинаково и равно $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Сравнение зависит от вычитаемых: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{4}$. Сравнивая эти дроби с одинаковым числителем 1, получаем, что так как $5 > 4$, то $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$. Если из одного и того же числа вычесть меньшее число, то результат будет больше. Поскольку в первом выражении мы вычитаем меньшее число, его значение будет больше.

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} > \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$.