Номер 509, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

509 Найдите сумму или разность дробей и, если возможно, сократите результат:

а) $\frac{3}{11} + \frac{1}{11}$;

б) $\frac{7}{9} - \frac{5}{9}$;

в) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$;

г) $\frac{19}{21} - \frac{4}{21}$;

д) $\frac{2}{15} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15}$;

е) $\frac{57}{100} - \frac{17}{100}$.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. $ \frac{3}{11} + \frac{1}{11} = \frac{3+1}{11} = \frac{4}{11} $. Данная дробь несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Ответ: $ \frac{4}{11} $.

б) Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. $ \frac{7}{9} - \frac{5}{9} = \frac{7-5}{9} = \frac{2}{9} $. Эта дробь является несократимой. Ответ: $ \frac{2}{9} $.

в) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} $. Если числитель дроби равен ее знаменателю, то такая дробь равна 1. Ответ: $ 1 $.

г) Находим разность дробей с одинаковыми знаменателями: $ \frac{19}{21} - \frac{4}{21} = \frac{19-4}{21} = \frac{15}{21} $. Результат можно сократить. Найдём наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(15, 21) = 3. Делим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7} $. Ответ: $ \frac{5}{7} $.

д) Складываем все три дроби, так как у них одинаковый знаменатель: $ \frac{2}{15} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2+4+4}{15} = \frac{10}{15} $. Полученную дробь нужно сократить. НОД(10, 15) = 5. Делим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $.

е) Находим разность дробей с одинаковыми знаменателями: $ \frac{57}{100} - \frac{17}{100} = \frac{57-17}{100} = \frac{40}{100} $. Сократим полученную дробь. НОД(40, 100) = 20. Делим числитель и знаменатель на 20: $ \frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5} $. Ответ: $ \frac{2}{5} $.