Номер 6, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

6 1) Можно ли сократить дробь $\frac{41}{100}$? Приведите свои примеры несократимых дробей.

2) Сократите дробь: а) $\frac{8}{10}$; б) $\frac{12}{48}$; в) $\frac{75}{100}$; г) $\frac{100}{1000}$.

1) Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, который больше 1. Чтобы определить, можно ли сократить дробь $\frac{41}{100}$, нужно найти общие делители для чисел 41 и 100.

Число 41 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.

Найдем простые множители знаменателя 100: $100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$.

Поскольку у числителя 41 и знаменателя 100 нет общих простых множителей, их единственный общий делитель — это 1. Следовательно, дробь $\frac{41}{100}$ сократить нельзя, она является несократимой.

Примеры других несократимых дробей (числитель и знаменатель которых являются взаимно простыми числами): $\frac{3}{5}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{11}{20}$.

Ответ: Дробь $\frac{41}{100}$ сократить нельзя. Примеры несократимых дробей: $\frac{3}{5}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{11}{20}$.

2) Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

а) Для дроби $\frac{8}{10}$ найдем наибольший общий делитель для 8 и 10. НОД(8, 10) = 2.
$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

б) Для дроби $\frac{12}{48}$ можно заметить, что 48 делится на 12 без остатка ($48 = 12 \cdot 4$), поэтому НОД(12, 48) = 12.
$\frac{12}{48} = \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

в) Для дроби $\frac{75}{100}$ найдем наибольший общий делитель. $75 = 3 \cdot 25$, а $100 = 4 \cdot 25$. Значит, НОД(75, 100) = 25.
$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

г) Для дроби $\frac{100}{1000}$ наибольшим общим делителем является 100.
$\frac{100}{1000} = \frac{100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.