Номер 5, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

5 1) Сформулируйте основное свойство дроби и запишите его с помощью букв. На примере дроби $\frac{3}{4}$ расскажите, как дробь приводят к новому знаменателю (например, к знаменателю 20).

2) Приведите дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 12; 15; 36.

3) Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3}$;

б) $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{16}$;

в) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$.

1) Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. В буквенном виде это записывается так: $ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $.
Чтобы привести дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 20, сначала находим дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $ 20 \div 4 = 5 $. Затем умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель: $ \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $. Ответ: $ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $; $ \frac{15}{20} $.

2) Приведем дробь $ \frac{2}{3} $ к указанным знаменателям:
К знаменателю 12: дополнительный множитель $ 12 \div 3 = 4 $. Получаем $ \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $.
К знаменателю 15: дополнительный множитель $ 15 \div 3 = 5 $. Получаем $ \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} $.
К знаменателю 36: дополнительный множитель $ 36 \div 3 = 12 $. Получаем $ \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36} $.
Ответ: $ \frac{8}{12}; \frac{10}{15}; \frac{24}{36} $.

3) Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

а) Дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{2}{3} $. Знаменатели 5 и 3 — взаимно простые числа, поэтому их НОК равен их произведению: $ 5 \cdot 3 = 15 $.
Приводим дроби к знаменателю 15:
Для $ \frac{3}{5} $ дополнительный множитель равен 3: $ \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} $.
Для $ \frac{2}{3} $ дополнительный множитель равен 5: $ \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} $.
Ответ: $ \frac{9}{15} $ и $ \frac{10}{15} $.

б) Дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{5}{16} $. Знаменатель 16 делится на 4, поэтому НОК(4, 16) = 16. Это и будет наименьший общий знаменатель.
Приводим дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 16, дополнительный множитель равен $ 16 \div 4 = 4 $: $ \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16} $.
Дробь $ \frac{5}{16} $ уже имеет нужный знаменатель.
Ответ: $ \frac{12}{16} $ и $ \frac{5}{16} $.

в) Дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $. Найдем НОК для знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Значит, НОЗ равен 12.
Приводим дроби к знаменателю 12:
Для $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель равен $ 12 \div 4 = 3 $: $ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.
Для $ \frac{1}{6} $ дополнительный множитель равен $ 12 \div 6 = 2 $: $ \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $.
Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{2}{12} $.