Номер 514, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

514 Найдите неизвестное число, обозначенное буквой:

a) $\frac{1}{2} + x = \frac{5}{6}$;

б) $y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$;

в) $\frac{5}{6} - c = \frac{1}{3}$.

а) В уравнении $ \frac{1}{2} + x = \frac{5}{6} $ переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$ x = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 2 равен 6. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{2} $ на 3:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $
Теперь выполним вычитание:
$ x = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ x = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

б) В уравнении $ y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10} $ переменная $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$ y = \frac{3}{10} + \frac{1}{5} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 10 и 5 равен 10. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{5} $ на 2:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $
Теперь выполним сложение:
$ y = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ y = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) В уравнении $ \frac{5}{6} - c = \frac{1}{3} $ переменная $c$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$ c = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 3 равен 6. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{3} $ на 2:
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $
Теперь выполним вычитание:
$ c = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$ c = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $