Номер 517, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

517 Не выполняя сложения, сравните с числом 1 сумму:

a) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{2}{3} + \frac{3}{5} $;

в) $ \frac{5}{6} + \frac{5}{9} $;

г) $ \frac{1}{4} + \frac{3}{7} $.

Образец. Сравним с 1 сумму $ \frac{1}{5} + \frac{2}{7} $. Каждое слагаемое меньше $ \frac{1}{2} $. Значит, сумма $ \frac{1}{5} + \frac{2}{7} $ меньше 1, т. е. верно неравенство $ \frac{1}{5} + \frac{2}{7} < 1 $.

а) Сравним сумму $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ с числом 1. Первое слагаемое равно $\frac{1}{2}$. Второе слагаемое $\frac{1}{3}$ меньше, чем $\frac{1}{2}$ (поскольку у правильных дробей с одинаковым числителем та дробь меньше, у которой знаменатель больше). Следовательно, их сумма меньше, чем $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < 1$.

б) Сравним сумму $\frac{2}{3} + \frac{3}{5}$ с числом 1. Для этого сравним каждое слагаемое с $\frac{1}{2}$.

Дробь $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$, так как числитель 2 больше половины знаменателя 3 (т.е. $2 > 1.5$).

Дробь $\frac{3}{5} > \frac{1}{2}$, так как числитель 3 больше половины знаменателя 5 (т.е. $3 > 2.5$).

Поскольку каждое слагаемое больше $\frac{1}{2}$, их сумма будет больше, чем $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

Ответ: $\frac{2}{3} + \frac{3}{5} > 1$.

в) Сравним сумму $\frac{5}{6} + \frac{5}{9}$ с числом 1. Сравним каждое слагаемое с $\frac{1}{2}$.

Дробь $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$, так как числитель 5 больше половины знаменателя 6 (т.е. $5 > 3$).

Дробь $\frac{5}{9} > \frac{1}{2}$, так как числитель 5 больше половины знаменателя 9 (т.е. $5 > 4.5$).

Поскольку каждое слагаемое больше $\frac{1}{2}$, их сумма будет больше, чем $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

Ответ: $\frac{5}{6} + \frac{5}{9} > 1$.

г) Сравним сумму $\frac{1}{4} + \frac{3}{7}$ с числом 1. Сравним каждое слагаемое с $\frac{1}{2}$, как показано в образце к задаче.

Дробь $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$, так как числитель 1 меньше половины знаменателя 4 (т.е. $1 < 2$).

Дробь $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$, так как числитель 3 меньше половины знаменателя 7 (т.е. $3 < 3.5$).

Поскольку каждое слагаемое меньше $\frac{1}{2}$, их сумма будет меньше, чем $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{3}{7} < 1$.