Номер 518, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

518. Не выполняя сложения, сравните с числом 1 сумму:

а) $\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$;

б) $\frac{7}{8} + \frac{1}{6}$;

в) $\frac{13}{14} + \frac{1}{15}$;

г) $\frac{24}{25} + \frac{1}{4}$.

Образец. Сравним с 1 сумму $\frac{8}{9} + \frac{1}{7}$. Если к $\frac{8}{9}$ прибавить $\frac{1}{9}$, то получится 1. Но $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$, поэтому $\frac{8}{9} + \frac{1}{7} > 1$.

а) Чтобы сравнить сумму $\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$ с числом 1, определим, сколько не хватает дроби $\frac{9}{10}$ до 1.
$1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$.
Теперь сравним второе слагаемое $\frac{1}{100}$ с полученной разностью $\frac{1}{10}$.
Так как у дробей $\frac{1}{100}$ и $\frac{1}{10}$ одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $100 > 10$, то $\frac{1}{100} < \frac{1}{10}$.
Это значит, что к $\frac{9}{10}$ мы прибавляем число, которое меньше, чем нужно для получения 1. Следовательно, сумма будет меньше 1.
$\frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 1$.
Ответ: $\frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 1$.

б) Чтобы сравнить сумму $\frac{7}{8} + \frac{1}{6}$ с числом 1, определим, сколько не хватает дроби $\frac{7}{8}$ до 1.
$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.
Теперь сравним второе слагаемое $\frac{1}{6}$ с полученной разностью $\frac{1}{8}$.
Так как у дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$ одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $6 < 8$, то $\frac{1}{6} > \frac{1}{8}$.
Это значит, что к $\frac{7}{8}$ мы прибавляем число, которое больше, чем нужно для получения 1. Следовательно, сумма будет больше 1.
$\frac{7}{8} + \frac{1}{6} > 1$.
Ответ: $\frac{7}{8} + \frac{1}{6} > 1$.

в) Чтобы сравнить сумму $\frac{13}{14} + \frac{1}{15}$ с числом 1, определим, сколько не хватает дроби $\frac{13}{14}$ до 1.
$1 - \frac{13}{14} = \frac{14}{14} - \frac{13}{14} = \frac{1}{14}$.
Теперь сравним второе слагаемое $\frac{1}{15}$ с полученной разностью $\frac{1}{14}$.
Так как у дробей $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{14}$ одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $15 > 14$, то $\frac{1}{15} < \frac{1}{14}$.
Это значит, что к $\frac{13}{14}$ мы прибавляем число, которое меньше, чем нужно для получения 1. Следовательно, сумма будет меньше 1.
$\frac{13}{14} + \frac{1}{15} < 1$.
Ответ: $\frac{13}{14} + \frac{1}{15} < 1$.

г) Чтобы сравнить сумму $\frac{24}{25} + \frac{1}{4}$ с числом 1, определим, сколько не хватает дроби $\frac{24}{25}$ до 1.
$1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$.
Теперь сравним второе слагаемое $\frac{1}{4}$ с полученной разностью $\frac{1}{25}$.
Так как у дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{25}$ одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $4 < 25$, то $\frac{1}{4} > \frac{1}{25}$.
Это значит, что к $\frac{24}{25}$ мы прибавляем число, которое больше, чем нужно для получения 1. Следовательно, сумма будет больше 1.
$\frac{24}{25} + \frac{1}{4} > 1$.
Ответ: $\frac{24}{25} + \frac{1}{4} > 1$.