Номер 521, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

521 До остановки автобус ехал $\frac{5}{6}$ ч, а на оставшийся путь он затратил на $\frac{1}{3}$ ч меньше. Сколько времени занял весь маршрут, если на остановке автобус стоял $\frac{1}{4}$ ч? Ответ выразите в часах и минутах.

Для того чтобы найти общее время, затраченное на весь маршрут, необходимо сложить время движения автобуса до остановки, время самой остановки и время движения после остановки. Решим задачу по шагам.

1. Находим время, затраченное на оставшийся путь (после остановки).

По условию, до остановки автобус ехал $\frac{5}{6}$ часа, а на оставшийся путь он затратил на $\frac{1}{3}$ часа меньше. Вычтем из времени до остановки $\frac{1}{3}$ часа. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$ часа.

Сократим полученную дробь:

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ часа.

Итак, на оставшийся путь автобус затратил $\frac{1}{2}$ часа.

2. Находим общее время всего маршрута.

Общее время равно сумме времени движения до остановки ($\frac{5}{6}$ ч), времени на остановке ($\frac{1}{4}$ ч) и времени движения после остановки ($\frac{1}{2}$ ч).

$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

Чтобы сложить эти дроби, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 6, 4 и 2. Это число 12. Приведем все дроби к знаменателю 12.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}$

Теперь сложим полученные значения:

$\frac{10}{12} + \frac{3}{12} + \frac{6}{12} = \frac{10 + 3 + 6}{12} = \frac{19}{12}$ часа.

3. Выражаем общее время в часах и минутах.

Мы получили, что общее время маршрута составляет $\frac{19}{12}$ часа. Выделим из неправильной дроби целую часть:

$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$ часа.

Это 1 полный час и $\frac{7}{12}$ часа. Чтобы перевести $\frac{7}{12}$ часа в минуты, умножим эту дробь на 60 (так как в 1 часе 60 минут).

$\frac{7}{12} \times 60 = 7 \times 5 = 35$ минут.

Следовательно, общее время, которое занял весь маршрут, составляет 1 час 35 минут.

Ответ: 1 час 35 минут.