Номер 526, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

526 Сравните дроби:

а) $3\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$;

б) $4\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$;

в) $5\frac{1}{4}$ и $5\frac{1}{3}$;

г) $8\frac{2}{3}$ и $8\frac{2}{5}$.

а) Чтобы сравнить смешанные числа $3\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$, в первую очередь нужно сравнить их целые части.
Целая часть первого числа равна 3, а второго — 4.
Поскольку $3 < 4$, то и всё первое число меньше второго, независимо от их дробных частей.
Таким образом, $3\frac{1}{2} < 4\frac{1}{3}$.
Ответ: $3\frac{1}{2} < 4\frac{1}{3}$.

б) Сравним дроби $4\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$.
Целые части этих чисел равны (4 = 4), поэтому для сравнения необходимо сравнить их дробные части: $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$.
Так как знаменатели у этих дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой числитель больше.
Сравниваем числители: $3 > 1$.
Следовательно, $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$, а значит и $4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{4}$.
Ответ: $4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{4}$.

в) Сравним дроби $5\frac{1}{4}$ и $5\frac{1}{3}$.
Целые части этих чисел равны (5 = 5), поэтому нужно сравнить их дробные части: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.
Приводим первую дробь: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.
Приводим вторую дробь: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$.
Теперь сравним дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{3}{12}$ и $\frac{4}{12}$.
Так как $3 < 4$, то $\frac{3}{12} < \frac{4}{12}$.
Следовательно, $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$, а значит и $5\frac{1}{4} < 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{4} < 5\frac{1}{3}$.

г) Сравним дроби $8\frac{2}{3}$ и $8\frac{2}{5}$.
Целые части этих чисел равны (8 = 8), поэтому необходимо сравнить их дробные части: $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.
Приводим первую дробь: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.
Приводим вторую дробь: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$.
Теперь сравним дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{10}{15}$ и $\frac{6}{15}$.
Так как $10 > 6$, то $\frac{10}{15} > \frac{6}{15}$.
Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$, а значит и $8\frac{2}{3} > 8\frac{2}{5}$.
Ответ: $8\frac{2}{3} > 8\frac{2}{5}$.