Номер 530, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

530 Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной дроби:

а) $\frac{3}{8} + \frac{7}{8}$;

б) $\frac{5}{12} + \frac{2}{3}$;

В) $\frac{3}{4} + \frac{4}{5}$;

Г) $\frac{4}{15} + \frac{17}{20}$;

Д) $\frac{15}{12} + \frac{11}{18}$.

а)

Для сложения дробей $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{7}{8} $, у которых одинаковые знаменатели, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:

$ \frac{3}{8} + \frac{7}{8} = \frac{3+7}{8} = \frac{10}{8} $

Получилась неправильная дробь $ \frac{10}{8} $. Чтобы представить ее в виде смешанной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком:

$ 10 \div 8 = 1 $ (остаток $ 2 $)

Целая часть смешанной дроби равна $ 1 $, числитель дробной части равен остатку $ 2 $, а знаменатель остается прежним — $ 8 $. Получаем $ 1\frac{2}{8} $.

Дробную часть $ \frac{2}{8} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$ \frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4} $

Таким образом, окончательный результат: $ 1\frac{1}{4} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{4} $

б)

Чтобы сложить дроби $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{2}{3} $ с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 3 — это 12.

Первая дробь $ \frac{5}{12} $ уже имеет нужный знаменатель.

Для второй дроби $ \frac{2}{3} $ найдем дополнительный множитель: $ 12 \div 3 = 4 $. Умножим числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} $

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{5}{12} + \frac{8}{12} = \frac{5+8}{12} = \frac{13}{12} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{13}{12} $ в смешанную. Разделим 13 на 12 с остатком:

$ 13 \div 12 = 1 $ (остаток $ 1 $)

Результат: $ 1\frac{1}{12} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{12} $

в)

Для сложения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{5} $ найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 5. Так как числа 4 и 5 взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 4 \times 5 = 20 $.

Приведем каждую дробь к знаменателю 20.

Для дроби $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель $ 20 \div 4 = 5 $:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} $

Для дроби $ \frac{4}{5} $ дополнительный множитель $ 20 \div 5 = 4 $:

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} $

Сложим полученные дроби:

$ \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{15+16}{20} = \frac{31}{20} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{31}{20} $ в смешанную. Разделим 31 на 20 с остатком:

$ 31 \div 20 = 1 $ (остаток $ 11 $)

Результат: $ 1\frac{11}{20} $.

Ответ: $ 1\frac{11}{20} $

г)

Чтобы сложить дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{17}{20} $, найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 15 и 20.

Разложим знаменатели на простые множители: $ 15 = 3 \times 5 $; $ 20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5 $.

НОК(15, 20) = $ 2^2 \times 3 \times 5 = 60 $. Общий знаменатель — 60.

Приведем дроби к знаменателю 60.

Дополнительный множитель для $ \frac{4}{15} $ равен $ 60 \div 15 = 4 $:

$ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} $

Дополнительный множитель для $ \frac{17}{20} $ равен $ 60 \div 20 = 3 $:

$ \frac{17}{20} = \frac{17 \times 3}{20 \times 3} = \frac{51}{60} $

Сложим полученные дроби:

$ \frac{16}{60} + \frac{51}{60} = \frac{16+51}{60} = \frac{67}{60} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{67}{60} $ в смешанную. Разделим 67 на 60 с остатком:

$ 67 \div 60 = 1 $ (остаток $ 7 $)

Результат: $ 1\frac{7}{60} $.

Ответ: $ 1\frac{7}{60} $

д)

Чтобы сложить дроби $ \frac{15}{12} $ и $ \frac{11}{18} $, найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 12 и 18.

Разложим знаменатели на простые множители: $ 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3 $; $ 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2 $.

НОК(12, 18) = $ 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 $. Общий знаменатель — 36.

Приведем дроби к знаменателю 36.

Дополнительный множитель для $ \frac{15}{12} $ равен $ 36 \div 12 = 3 $:

$ \frac{15}{12} = \frac{15 \times 3}{12 \times 3} = \frac{45}{36} $

Дополнительный множитель для $ \frac{11}{18} $ равен $ 36 \div 18 = 2 $:

$ \frac{11}{18} = \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{22}{36} $

Сложим полученные дроби:

$ \frac{45}{36} + \frac{22}{36} = \frac{45+22}{36} = \frac{67}{36} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{67}{36} $ в смешанную. Разделим 67 на 36 с остатком:

$ 67 \div 36 = 1 $ (остаток $ 31 $)

Результат: $ 1\frac{31}{36} $.

Ответ: $ 1\frac{31}{36} $