Номер 536, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

536 a) $\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4}$;

б) $\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6}$;

В) $5\frac{5}{12} + 3\frac{2}{9}$;

Г) $2\frac{4}{9} + \frac{1}{6}$;

Д) $4\frac{3}{5} + 10\frac{1}{4}$.

а)

Для того чтобы сложить дробь и смешанное число, можно сложить дробные части, а целую часть оставить без изменений. Сначала приведем дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Дополнительный множитель для второй дроби равен $8 \div 4 = 2$.

$\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4} = 2 + \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = 2 + \frac{3}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2 + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = 2 + \frac{3+2}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}$.

Ответ: $2\frac{5}{8}$.

б)

Сложим дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{4}$ равен $12 \div 4 = 3$, а для дроби $\frac{1}{6}$ равен $12 \div 6 = 2$.

$\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = 3 + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3 + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = 3 + \frac{3+2}{12} = 3 + \frac{5}{12} = 3\frac{5}{12}$.

Ответ: $3\frac{5}{12}$.

в)

Чтобы сложить два смешанных числа, сложим отдельно их целые части и отдельно их дробные части. Затем сложим полученные результаты.

Складываем целые части: $5 + 3 = 8$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{2}{9}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 9. Это 36. Дополнительный множитель для первой дроби равен $36 \div 12 = 3$, для второй — $36 \div 9 = 4$.

$\frac{5}{12} + \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{15}{36} + \frac{8}{36} = \frac{15+8}{36} = \frac{23}{36}$.

Складываем результаты: $8 + \frac{23}{36} = 8\frac{23}{36}$.

Ответ: $8\frac{23}{36}$.

г)

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Дополнительный множитель для дроби $\frac{4}{9}$ равен $18 \div 9 = 2$, а для дроби $\frac{1}{6}$ равен $18 \div 6 = 3$.

$2\frac{4}{9} + \frac{1}{6} = 2 + \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = 2 + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 2 + \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = 2 + \frac{8+3}{18} = 2 + \frac{11}{18} = 2\frac{11}{18}$.

Ответ: $2\frac{11}{18}$.

д)

Сложим отдельно целые и дробные части.

Складываем целые части: $4 + 10 = 14$.

Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{1}{4}$. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. Дополнительный множитель для первой дроби равен $20 \div 5 = 4$, для второй — $20 \div 4 = 5$.

$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12+5}{20} = \frac{17}{20}$.

Складываем результаты: $14 + \frac{17}{20} = 14\frac{17}{20}$.

Ответ: $14\frac{17}{20}$.