Номер 543, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

543 Не вычисляя сумму, сравните её с числом 10:

а) $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$;

б) $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$;

в) $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$;

г) $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3}$.

а) Чтобы сравнить сумму $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$ с числом 10, не обязательно вычислять точное значение. Достаточно сравнить сумму дробных частей $\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$ с числом $10 - 9 = 1$.
Приведем дроби к общему знаменателю 100:
$\frac{9}{10} = \frac{9 \times 10}{10 \times 10} = \frac{90}{100}$.
Теперь сложим дробные части: $\frac{90}{100} + \frac{1}{100} = \frac{91}{100}$.
Сравним полученную сумму с 1: $\frac{91}{100} < 1$.
Поскольку сумма дробных частей меньше 1, то и вся сумма $9 + \frac{91}{100}$ будет меньше 10.
Ответ: $9\frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 10$.

б) Сравним сумму $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$ с числом 10. Для этого сравним сумму дробных частей $\frac{3}{4} + \frac{1}{25}$ с числом $10 - 9 = 1$.
Приведем дроби к общему знаменателю 100:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}$.
$\frac{1}{25} = \frac{1 \times 4}{25 \times 4} = \frac{4}{100}$.
Сумма дробных частей равна $\frac{75}{100} + \frac{4}{100} = \frac{79}{100}$.
Сравним полученную дробь с 1: $\frac{79}{100} < 1$.
Следовательно, вся сумма $9 + \frac{79}{100}$ меньше 10.
Ответ: $9\frac{3}{4} + \frac{1}{25} < 10$.

в) Сравним сумму $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ с числом 10. Для этого сравним сумму дробных частей $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ с числом $10 - 9 = 1$.
Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
Сумма дробных частей равна $\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$.
Сравним полученную дробь с 1: $\frac{5}{4} > 1$, так как числитель больше знаменателя.
Так как сумма дробных частей больше 1, то и вся сумма $9 + \frac{5}{4}$ будет больше 10.
Ответ: $9\frac{1}{2} + \frac{3}{4} > 10$.

г) Сравним сумму $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3}$ с числом 10.
Сначала сложим целые части: $4 + 5 = 9$.
Теперь задача сводится к сравнению суммы $9 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ с числом 10. Это эквивалентно сравнению суммы дробных частей $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ с числом $10 - 9 = 1$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.
Сумма дробных частей равна $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
Сравним полученную дробь с 1: $\frac{5}{6} < 1$.
Следовательно, вся сумма $9 + \frac{5}{6}$ меньше 10.
Ответ: $4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{3} < 10$.