gdz.top
Номер 541, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 9. Действия с дробями. 33. Сложение и вычитание смешанных дробей - номер 541, страница 158.
№540
№541 (с. 158)
Условие. №541 (с. 158)
541 Запишите последовательность из 10 чисел, у которой первое число равно 1, а каждое следующее — на $\frac{1}{2}$ больше предыдущего. Найдите сумму членов этой последовательности.
Решение 2. №541 (с. 158)
По условию, каждый следующий член последовательности на $\frac{1}{2}$ больше предыдущего. Это означает, что мы имеем дело с арифметической прогрессией.
Определим параметры этой прогрессии:
Первый член $a_1 = 1$.
Разность прогрессии $d = \frac{1}{2} = 0,5$.
Количество членов в последовательности $n = 10$.
Запишите последовательность из 10 чисел
Чтобы найти каждый следующий член последовательности, будем прибавлять разность $d=0,5$ к предыдущему члену, начиная с первого:
$a_1 = 1$
$a_2 = a_1 + d = 1 + 0,5 = 1,5$
$a_3 = a_2 + d = 1,5 + 0,5 = 2$
$a_4 = a_3 + d = 2 + 0,5 = 2,5$
$a_5 = a_4 + d = 2,5 + 0,5 = 3$
$a_6 = a_5 + d = 3 + 0,5 = 3,5$
$a_7 = a_6 + d = 3,5 + 0,5 = 4$
$a_8 = a_7 + d = 4 + 0,5 = 4,5$
$a_9 = a_8 + d = 4,5 + 0,5 = 5$
$a_{10} = a_9 + d = 5 + 0,5 = 5,5$
Ответ: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5.
Найдите сумму членов этой последовательности
Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
В нашем случае известны все необходимые значения: $n=10$, первый член $a_1=1$, и десятый член $a_{10}=5,5$. Подставим эти значения в формулу:
$S_{10} = \frac{1 + 5,5}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{6,5}{2} \cdot 10$
$S_{10} = 3,25 \cdot 10 = 32,5$
Ответ: 32,5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 541 расположенного на странице 158 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №541 (с. 158), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.