Номер 547, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

547 а) $5 \frac{2}{6} - \frac{5}{6}$;

б) $2 \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$;

в) $4 \frac{5}{9} - \frac{8}{9}$;

г) $3 \frac{1}{12} - 1 \frac{5}{12}$;

д) $6 \frac{3}{7} - 5 \frac{5}{7}$;

е) $4 \frac{1}{8} - 3 \frac{5}{8}$.

Указание. Используйте в качестве образца пример 4 (с. 155).

а)

Для вычитания $5 \frac{2}{6} - \frac{5}{6}$, мы видим, что дробная часть уменьшаемого ($ \frac{2}{6} $) меньше вычитаемого ($ \frac{5}{6} $). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части. Представим $5 \frac{2}{6}$ в виде $4 + 1 + \frac{2}{6}$. Единицу представим как дробь со знаменателем 6, то есть $1 = \frac{6}{6}$. Получаем: $5 \frac{2}{6} = 4 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 4 \frac{8}{6}$. Теперь выполняем вычитание: $4 \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = 4 + (\frac{8}{6} - \frac{5}{6}) = 4 + \frac{8-5}{6} = 4 \frac{3}{6}$. Сократим дробную часть $ \frac{3}{6} $, разделив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $. В результате получаем $4 \frac{1}{2}$.

Ответ: $4 \frac{1}{2}$

б)

В выражении $2 \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$ дробная часть уменьшаемого ($ \frac{1}{3} $) меньше вычитаемого ($ \frac{2}{3} $). Займем единицу у целой части: $2 \frac{1}{3} = 1 + 1 + \frac{1}{3}$. Представим единицу как $ \frac{3}{3} $: $1 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 1 \frac{4}{3}$. Теперь вычитаем: $1 \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = 1 + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3}) = 1 + \frac{4-2}{3} = 1 \frac{2}{3}$.

Ответ: $1 \frac{2}{3}$

в)

Рассмотрим выражение $4 \frac{5}{9} - \frac{8}{9}$. Дробная часть $ \frac{5}{9} $ меньше, чем $ \frac{8}{9} $. Займем единицу у целой части 4: $4 \frac{5}{9} = 3 + 1 + \frac{5}{9} = 3 + \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = 3 \frac{14}{9}$. Теперь произведем вычитание: $3 \frac{14}{9} - \frac{8}{9} = 3 + (\frac{14}{9} - \frac{8}{9}) = 3 + \frac{14-8}{9} = 3 \frac{6}{9}$. Сократим дробь $ \frac{6}{9} $, разделив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} $. Итоговый результат: $3 \frac{2}{3}$.

Ответ: $3 \frac{2}{3}$

г)

В выражении $3 \frac{1}{12} - 1 \frac{5}{12}$ дробная часть уменьшаемого ($ \frac{1}{12} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{5}{12} $). Займем единицу у целой части уменьшаемого: $3 \frac{1}{12} = 2 + 1 + \frac{1}{12} = 2 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 2 \frac{13}{12}$. Теперь вычитание выглядит так: $2 \frac{13}{12} - 1 \frac{5}{12}$. Вычитаем целые части: $2 - 1 = 1$. Вычитаем дробные части: $\frac{13}{12} - \frac{5}{12} = \frac{13-5}{12} = \frac{8}{12}$. Сократим полученную дробь $ \frac{8}{12} $, разделив числитель и знаменатель на 4: $ \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $. Собираем результат: $1 \frac{2}{3}$.

Ответ: $1 \frac{2}{3}$

д)

В выражении $6 \frac{3}{7} - 5 \frac{5}{7}$ дробная часть $ \frac{3}{7} $ меньше $ \frac{5}{7} $. Займем единицу у целой части уменьшаемого: $6 \frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5 \frac{10}{7}$. Теперь вычитаем: $5 \frac{10}{7} - 5 \frac{5}{7}$. Вычитаем целые части: $5 - 5 = 0$. Вычитаем дробные части: $\frac{10}{7} - \frac{5}{7} = \frac{10-5}{7} = \frac{5}{7}$. Результат равен $ \frac{5}{7} $.

Ответ: $\frac{5}{7}$

е)

В выражении $4 \frac{1}{8} - 3 \frac{5}{8}$ дробная часть $ \frac{1}{8} $ меньше $ \frac{5}{8} $. Займем единицу у целой части уменьшаемого: $4 \frac{1}{8} = 3 + 1 + \frac{1}{8} = 3 + \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = 3 \frac{9}{8}$. Теперь вычитаем: $3 \frac{9}{8} - 3 \frac{5}{8}$. Вычитаем целые части: $3 - 3 = 0$. Вычитаем дробные части: $\frac{9}{8} - \frac{5}{8} = \frac{9-5}{8} = \frac{4}{8}$. Сократим дробь $ \frac{4}{8} $, разделив числитель и знаменатель на 4: $ \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $. Результат равен $ \frac{1}{2} $.

Ответ: $\frac{1}{2}$