Номер 549, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

549 а) $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$

б) $4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{10}$

в) $7\frac{1}{9} - 4\frac{1}{3}$

г) $2\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$

д) $6\frac{1}{4} - 3\frac{2}{5}$

а) $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 2 равно 6. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй - на 3.

$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6}$

$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{14}{6} - \frac{9}{6} = \frac{14 - 9}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) $4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{10}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 - это 10. Первую дробь нужно домножить на 2.

$\frac{21}{5} = \frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{42}{10}$

Выполним вычитание:

$\frac{42}{10} - \frac{23}{10} = \frac{42 - 23}{10} = \frac{19}{10}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$19 \div 10 = 1$ (остаток $9$)

$\frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$

Ответ: $1\frac{9}{10}$

в) $7\frac{1}{9} - 4\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{64}{9}$

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Вторую дробь нужно домножить на 3.

$\frac{13}{3} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{39}{9}$

Выполним вычитание:

$\frac{64}{9} - \frac{39}{9} = \frac{64 - 39}{9} = \frac{25}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$25 \div 9 = 2$ (остаток $7$)

$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$

г) $2\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 - это $7 \cdot 5 = 35$.

$\frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{80}{35}$

$\frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{56}{35}$

Выполним вычитание:

$\frac{80}{35} - \frac{56}{35} = \frac{80 - 56}{35} = \frac{24}{35}$

Дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{24}{35}$

д) $6\frac{1}{4} - 3\frac{2}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 - это $4 \cdot 5 = 20$.

$\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{125}{20}$

$\frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{68}{20}$

Выполним вычитание:

$\frac{125}{20} - \frac{68}{20} = \frac{125 - 68}{20} = \frac{57}{20}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$57 \div 20 = 2$ (остаток $17$)

$\frac{57}{20} = 2\frac{17}{20}$

Ответ: $2\frac{17}{20}$