gdz.top
Номер 554, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 9. Действия с дробями. 33. Сложение и вычитание смешанных дробей - номер 554, страница 159.
№553
№554 (с. 159)
Условие. №554 (с. 159)
554 Вычислите $1 - \frac{1}{2}$, $2 - \frac{1}{3}$, $3 - \frac{1}{4}$, $4 - \frac{1}{5}$, ... . Продолжите эту цепочку разностей, записав ещё три выражения. Чему равна 100-я разность?
Решение 2. №554 (с. 159)
Вычислите 1 - 1/2, 2 - 1/3, 3 - 1/4, 4 - 1/5, ...
Для вычисления каждой разности представим целое число в виде дроби с нужным знаменателем и выполним вычитание:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
$3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
$4 - \frac{1}{5} = \frac{20}{5} - \frac{1}{5} = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{1}{2}; \ 1\frac{2}{3}; \ 2\frac{3}{4}; \ 3\frac{4}{5}$.
Продолжите эту цепочку разностей, записав ещё три выражения
Чтобы продолжить цепочку, необходимо выявить закономерность. Заметим, что в каждом выражении из натурального числа $n$ вычитается дробь $\frac{1}{n+1}$.
Таким образом, общая формула для n-го члена последовательности: $n - \frac{1}{n+1}$.
Первые четыре выражения соответствуют $n=1, 2, 3, 4$. Следующие три выражения будут для $n=5, 6, 7$:
Пятое выражение ($n=5$): $5 - \frac{1}{5+1} = 5 - \frac{1}{6}$
Шестое выражение ($n=6$): $6 - \frac{1}{6+1} = 6 - \frac{1}{7}$
Седьмое выражение ($n=7$): $7 - \frac{1}{7+1} = 7 - \frac{1}{8}$
Ответ: $5 - \frac{1}{6}, \ 6 - \frac{1}{7}, \ 7 - \frac{1}{8}$.
Чему равна 100-я разность?
Для нахождения 100-й разности воспользуемся установленной закономерностью $n - \frac{1}{n+1}$, подставив вместо $n$ число 100.
Получаем выражение: $100 - \frac{1}{100+1} = 100 - \frac{1}{101}$.
Вычислим его значение:
$100 - \frac{1}{101} = 99 + 1 - \frac{1}{101} = 99 + \frac{101}{101} - \frac{1}{101} = 99 + \frac{100}{101} = 99\frac{100}{101}$.
Ответ: $99\frac{100}{101}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 554 расположенного на странице 159 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №554 (с. 159), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.