Номер 559, страница 162 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

559 а) $ \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}; $

б) $ \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{16}; $

в) $ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}; $

г) $ \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11}; $

д) $ \frac{4}{7} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{5}; $

е) $ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{24}{25}. $

а) Чтобы перемножить дроби, необходимо перемножить их числители (числа над чертой) и их знаменатели (числа под чертой). Затем, если возможно, сократить полученную дробь.
$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 4}{5 \cdot 2 \cdot 9}$
Прежде чем вычислять произведение, можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Сократим 3 и 9 на 3. Сократим 4 и 2 на 2.
$\frac{\cancel{3}^1 \cdot 1 \cdot \cancel{4}^2}{5 \cdot \cancel{2}^1 \cdot \cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{5 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{2}{15}$
Ответ: $\frac{2}{15}$

б) Запишем произведение в виде одной дроби и выполним сокращение.
$\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 10 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 16}$
Сокращаем 4 и 16 на 4 (в числителе останется 1, в знаменателе 4).
Сокращаем 10 и 5 на 5 (в числителе останется 2, в знаменателе 1).
Сокращаем 15 и 27 на 3 (в числителе останется 5, в знаменателе 9).
$\frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{10}^2 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{27}^9 \cdot \cancel{16}^4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 5}{1 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{10}{36}$
Полученную дробь $\frac{10}{36}$ можно сократить на 2.
$\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
Ответ: $\frac{5}{18}$

в) В этом произведении мы видим закономерность: знаменатель каждой дроби (кроме последней) равен числителю следующей дроби.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}$
При умножении одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.
$\frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$

г) Этот пример похож на предыдущий. Знаменатель каждой дроби (кроме последней) сокращается с числителем следующей.
$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11}$
Сокращаем одинаковые множители:
$\frac{6 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{10}}{\cancel{7} \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{10} \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Остается числитель первой дроби и знаменатель последней.
Ответ: $\frac{6}{11}$

д) Запишем произведение в виде одной дроби и сократим общие множители.
$\frac{4}{7} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 35 \cdot 3}{7 \cdot 36 \cdot 5}$
Сокращаем 4 и 36 на 4 (в числителе 1, в знаменателе 9).
Сокращаем 35 и 7 на 7 (в числителе 5, в знаменателе 1).
$\frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{35}^5 \cdot 3}{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{36}^9 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 3}{1 \cdot 9 \cdot 5} = \frac{15}{45}$
Полученную дробь $\frac{15}{45}$ можно сократить на 15.
$\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

е) В данном произведении наблюдается та же закономерность, что и в примерах в) и г). Знаменатель каждой дроби сокращается с числителем следующей дроби.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \dots \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{24}{25}$
Это можно записать как одну большую дробь:
$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 23 \cdot 24}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 24 \cdot 25}$
Все числа от 2 до 24 в числителе и знаменателе сокращаются.
$\frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \dots \cdot \cancel{23} \cdot \cancel{24}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot \dots \cdot \cancel{24} \cdot 25} = \frac{1}{25}$
В результате остается числитель первой дроби (1) и знаменатель последней (25).
Ответ: $\frac{1}{25}$