Вопросы и задания, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Сформулируйте правило умножения дроби на дробь и проиллюстрируйте его примером. Запишите это правило с помощью букв.

Покажите на примере, как можно умножить дробь на натуральное число.

На примере умножения чисел $2\frac{2}{5}$ и $1\frac{7}{8}$ расскажите, как выполняют умножение смешанных дробей.

Сформулируйте правило умножения дроби на дробь и проиллюстрируйте его примером. Запишите это правило с помощью букв.

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Произведение числителей станет числителем новой дроби, а произведение знаменателей — её знаменателем.

Например, умножим дробь $\frac{3}{4}$ на дробь $\frac{5}{7}$:

$\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28}$

В общем виде с помощью букв это правило записывается так: пусть даны две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$. Их произведение равно:

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Ответ: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и результат записать в числитель, а затем перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель. В буквенном виде: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$.

Покажите на примере, как можно умножить дробь на натуральное число.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, умножим дробь $\frac{2}{9}$ на натуральное число 4.

Представим число 4 как дробь $\frac{4}{1}$ и выполним умножение дробей:

$\frac{2}{9} \times 4 = \frac{2}{9} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \times 4}{9 \times 1} = \frac{8}{9}$

Или, что то же самое, просто умножим числитель на число:

$\frac{2}{9} \times 4 = \frac{2 \times 4}{9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9} \times 4 = \frac{8}{9}$.

На примере умножения чисел $2\frac{2}{5}$ и $1\frac{7}{8}$ расскажите, как выполняют умножение смешанных дробей.

Чтобы умножить смешанные дроби, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать каждую смешанную дробь в неправильную дробь. Для этого целую часть умножают на знаменатель и прибавляют к результату числитель. Полученное число записывают в числитель новой дроби, а знаменатель оставляют прежним.
2. Перемножить полученные неправильные дроби по правилу умножения дробей: числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
3. Если возможно, сократить полученную дробь.
4. Если в результате получилась неправильная дробь, преобразовать её обратно в смешанную дробь (выделить целую часть).

Выполним умножение чисел $2\frac{2}{5}$ и $1\frac{7}{8}$ по этому алгоритму:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

2. Умножим полученные неправильные дроби:

$\frac{12}{5} \times \frac{15}{8} = \frac{12 \times 15}{5 \times 8}$

3. Перед вычислением произведения можно сократить дробь. Числитель 12 и знаменатель 8 делятся на 4. Числитель 15 и знаменатель 5 делятся на 5.

$\frac{12 \times 15}{5 \times 8} = \frac{(12 \div 4) \times (15 \div 5)}{(5 \div 5) \times (8 \div 4)} = \frac{3 \times 3}{1 \times 2} = \frac{9}{2}$

4. Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанную:

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$.