Номер 562, страница 162 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

562 а) $12 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 4\frac{1}{5}$;

б) $3 \cdot 5\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11}$.

а) $12 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 4\frac{1}{5}$

Для решения этого примера необходимо сначала преобразовать все целые и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа в неправильные дроби:

$12 = \frac{12}{1}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

2. Перепишем выражение, используя полученные дроби:

$\frac{12}{1} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{21}{5}$

3. Выполним умножение. Чтобы упростить вычисления, сократим дроби перед умножением числителей и знаменателей:

$\frac{12 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 21}{1 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5}$

Сократим 12 и 6 (на 6), получим 2 в числителе:

$\frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 21}{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5}$

Сократим 2 в числителе и 2 в знаменателе:

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 21}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5}$

Сократим 15 и 5 (на 5), получим 3 в числителе:

$\frac{3 \cdot 3 \cdot 21}{4} = \frac{9 \cdot 21}{4} = \frac{189}{4}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{189}{4} = 47\frac{1}{4}$

Ответ: $47\frac{1}{4}$

б) $3 \cdot 5\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11}$

Аналогично первому примеру, преобразуем все целые и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа в неправильные дроби:

$3 = \frac{3}{1}$

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

2. Перепишем выражение с неправильными дробями:

$\frac{3}{1} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{4}{11}$

3. Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{3 \cdot 21 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 4}{1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 11}$

Сократим 11 в числителе и знаменателе, а также 4 в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot 21 \cdot 8}{1 \cdot 7 \cdot 2}$

Сократим 21 и 7 (на 7), получим 3 в числителе:

$\frac{3 \cdot 3 \cdot 8}{1 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 8}{2}$

Сократим 8 и 2 (на 2), получим 4 в числителе:

$\frac{9 \cdot 4}{1} = 36$

Ответ: $36$