Номер 566, страница 162 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

566 a) $(1 - \frac{3}{4}) \cdot (\frac{4}{5} - \frac{3}{4})$;

б) $14 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$;

В) $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4}$.

а) $(1 - \frac{3}{4}) \cdot (\frac{4}{5} - \frac{3}{4})$

Решим данное выражение по действиям. Сначала выполним вычитание в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.

1. Вычислим значение первого выражения в скобках:
$1 - \frac{3}{4}$
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 4: $1 = \frac{4}{4}$.
$\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}$.

2. Вычислим значение второго выражения в скобках:
$\frac{4}{5} - \frac{3}{4}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.
$\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}$.

3. Теперь перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:
$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 20} = \frac{1}{80}$.

Ответ: $\frac{1}{80}$.

б) $14 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$

Сначала выполним сложение дробей в скобках, а затем умножим полученную сумму на 14.

1. Найдем сумму дробей в скобках:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 4 это 12.
$\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6+4+3}{12} = \frac{13}{12}$.

2. Умножим 14 на полученную дробь:
$14 \cdot \frac{13}{12} = \frac{14}{1} \cdot \frac{13}{12} = \frac{14 \cdot 13}{1 \cdot 12} = \frac{182}{12}$.

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{182 \div 2}{12 \div 2} = \frac{91}{6}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$91 \div 6 = 15$ и $1$ в остатке. Таким образом, $\frac{91}{6} = 15\frac{1}{6}$.

Ответ: $15\frac{1}{6}$.

в) $\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4}$

Согласно порядку действий, сначала выполняются операции умножения, а затем вычитание.

1. Выполним первое умножение. Можно предварительно сократить 6 и 3 на 3:
$\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{2}{7}$.

2. Выполним второе умножение:
$\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{3}{28}$.

3. Выполним вычитание результатов, полученных в пунктах 1 и 2:
$\frac{2}{7} - \frac{3}{28}$
Приведем дроби к общему знаменателю 28. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4.
$\frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{3}{28} = \frac{8}{28} - \frac{3}{28} = \frac{8-3}{28} = \frac{5}{28}$.

Ответ: $\frac{5}{28}$.