Номер 561, страница 162 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

561 а) $2\frac{1}{3} \cdot 2$;

б) $4 \cdot 1\frac{1}{2}$;

в) $1\frac{1}{3} \cdot 9$;

г) $\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$;

д) $1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$.

а) Для того чтобы умножить смешанное число $2\frac{1}{3}$ на целое число $2$, необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь умножим полученную дробь на $2$:
$\frac{7}{3} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$
Преобразуем результат обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $14 \div 3 = 4$ (остаток $2$).
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$.

б) Чтобы умножить целое число $4$ на смешанное число $1\frac{1}{2}$, представим смешанное число в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
Теперь выполним умножение:
$4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{12}{2} = 6$
Ответ: $6$.

в) Чтобы умножить смешанное число $1\frac{1}{3}$ на целое число $9$, представим смешанное число в виде неправильной дроби.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Умножим полученную дробь на $9$:
$\frac{4}{3} \cdot 9 = \frac{4 \cdot 9}{3}$
Сократим дробь, разделив $9$ и $3$ на $3$:
$\frac{4 \cdot 9}{3} = 4 \cdot \frac{9}{3} = 4 \cdot 3 = 12$
Ответ: $12$.

г) Для умножения дроби $\frac{3}{7}$ на смешанное число $2\frac{1}{3}$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
Теперь умножим две дроби:
$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{21}{21}$
Сократим дробь:
$\frac{21}{21} = 1$
Можно также сократить дроби до умножения:
$\frac{\cancel{3}}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{3}} = 1$
Ответ: $1$.

д) Чтобы перемножить два смешанных числа $1\frac{1}{3}$ и $1\frac{1}{2}$, сначала преобразуем каждое из них в неправильную дробь.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
Теперь перемножим полученные дроби:
$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6}$
Сократим результат:
$\frac{12}{6} = 2$
Можно также сократить дроби до умножения:
$\frac{4}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: $2$.