Номер 556, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

556 Составьте все возможные суммы и разности из чисел $ \frac{5}{6} $, $ \frac{8}{9} $, $ \frac{11}{12} $. Найдите их значения.

Для того чтобы найти все возможные суммы и разности данных дробей, сначала приведем их к общему знаменателю. Даны дроби: $\frac{5}{6}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{11}{12}$.

Знаменатели дробей: 6, 9 и 12. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Разложим знаменатели на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(6, 9, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 36:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$

$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

Теперь составим все возможные суммы и разности и найдем их значения.

Суммы

1. Сумма $\frac{5}{6}$ и $\frac{8}{9}$:

$\frac{5}{6} + \frac{8}{9} = \frac{30}{36} + \frac{32}{36} = \frac{30 + 32}{36} = \frac{62}{36} = \frac{31}{18} = 1\frac{13}{18}$

Ответ: $1\frac{13}{18}$

2. Сумма $\frac{5}{6}$ и $\frac{11}{12}$:

$\frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{30}{36} + \frac{33}{36} = \frac{30 + 33}{36} = \frac{63}{36} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

3. Сумма $\frac{8}{9}$ и $\frac{11}{12}$:

$\frac{8}{9} + \frac{11}{12} = \frac{32}{36} + \frac{33}{36} = \frac{32 + 33}{36} = \frac{65}{36} = 1\frac{29}{36}$

Ответ: $1\frac{29}{36}$

Разности

1. Разность $\frac{8}{9}$ и $\frac{5}{6}$:

$\frac{8}{9} - \frac{5}{6} = \frac{32}{36} - \frac{30}{36} = \frac{32 - 30}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Ответ: $\frac{1}{18}$

2. Разность $\frac{5}{6}$ и $\frac{8}{9}$:

$\frac{5}{6} - \frac{8}{9} = \frac{30}{36} - \frac{32}{36} = \frac{30 - 32}{36} = -\frac{2}{36} = -\frac{1}{18}$

Ответ: $-\frac{1}{18}$

3. Разность $\frac{11}{12}$ и $\frac{5}{6}$:

$\frac{11}{12} - \frac{5}{6} = \frac{33}{36} - \frac{30}{36} = \frac{33 - 30}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$

4. Разность $\frac{5}{6}$ и $\frac{11}{12}$:

$\frac{5}{6} - \frac{11}{12} = \frac{30}{36} - \frac{33}{36} = \frac{30 - 33}{36} = -\frac{3}{36} = -\frac{1}{12}$

Ответ: $-\frac{1}{12}$

5. Разность $\frac{11}{12}$ и $\frac{8}{9}$:

$\frac{11}{12} - \frac{8}{9} = \frac{33}{36} - \frac{32}{36} = \frac{33 - 32}{36} = \frac{1}{36}$

Ответ: $\frac{1}{36}$

6. Разность $\frac{8}{9}$ и $\frac{11}{12}$:

$\frac{8}{9} - \frac{11}{12} = \frac{32}{36} - \frac{33}{36} = \frac{32 - 33}{36} = -\frac{1}{36}$

Ответ: $-\frac{1}{36}$