Номер 553, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

553 По какому правилу составлена последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности. Найдите сумму всех шести записанных чисел:

а) $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, \dots$;

б) $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, \dots$.

а) Для того чтобы определить правило, по которому составлена последовательность $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, ...$, найдем разность между соседними членами:
$a_2 - a_1 = 4\frac{2}{3} - 5 = 4\frac{2}{3} - 4\frac{3}{3} = -\frac{1}{3}$
$a_3 - a_2 = 4\frac{1}{3} - 4\frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$
Правило: каждое следующее число последовательности на $\frac{1}{3}$ меньше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = -\frac{1}{3}$.
Найдем три следующих числа последовательности:
Четвертое число: $a_4 = a_3 - \frac{1}{3} = 4\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 4$
Пятое число: $a_5 = a_4 - \frac{1}{3} = 4 - \frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}$
Шестое число: $a_6 = a_5 - \frac{1}{3} = 3\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}$
Итак, следующие три числа: $4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$.
Теперь найдем сумму всех шести записанных чисел: $5, 4\frac{2}{3}, 4\frac{1}{3}, 4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$.
Сумма $S_6 = 5 + 4\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} + 4 + 3\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} = (5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 23 + \frac{6}{3} = 23 + 2 = 25$.
Ответ: правило - каждое следующее число меньше предыдущего на $\frac{1}{3}$; следующие три числа - $4, 3\frac{2}{3}, 3\frac{1}{3}$; сумма шести чисел равна 25.

б) Для того чтобы определить правило, по которому составлена последовательность $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, ...$, найдем разность между соседними членами:
$b_2 - b_1 = 3 - 3\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$
$b_3 - b_2 = 2\frac{1}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$
Правило: каждое следующее число последовательности на $\frac{1}{2}$ меньше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = -\frac{1}{2}$.
Найдем три следующих числа последовательности:
Четвертое число: $b_4 = b_3 - \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 2$
Пятое число: $b_5 = b_4 - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
Шестое число: $b_6 = b_5 - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1$
Итак, следующие три числа: $2, 1\frac{1}{2}, 1$.
Теперь найдем сумму всех шести записанных чисел: $3\frac{1}{2}, 3, 2\frac{1}{2}, 2, 1\frac{1}{2}, 1$.
Сумма $S_6 = 3\frac{1}{2} + 3 + 2\frac{1}{2} + 2 + 1\frac{1}{2} + 1 = (3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 12 + \frac{3}{2} = 12 + 1\frac{1}{2} = 13\frac{1}{2}$.
Ответ: правило - каждое следующее число меньше предыдущего на $\frac{1}{2}$; следующие три числа - $2, 1\frac{1}{2}, 1$; сумма шести чисел равна $13\frac{1}{2}$.