Номер 548, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

548 a) $1\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

б) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

в) $1\frac{1}{8} - \frac{1}{4}$

г) $1\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$

д) $2\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$

Подсказка. Сделайте так, чтобы знаменатели дробей были одинаковыми.

а) Чтобы вычесть $\frac{2}{3}$ из $1\frac{1}{2}$, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.
Представим смешанное число $1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Приведем дроби к знаменателю 6:
$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{9 - 4}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Для решения примера $1\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$ найдем общий знаменатель для 4 и 3. Это 12.
Переведем $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Приведем дроби к знаменателю 12:
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
Выполним вычитание:
$1\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{15}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15 - 4}{12} = \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{11}{12}$

в) Решим пример $1\frac{1}{8} - \frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 8 и 4 - это 8.
Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 8: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$.
Пример принимает вид: $1\frac{1}{8} - \frac{2}{8}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{8}$), "займем" единицу у целой части и представим ее в виде дроби $\frac{8}{8}$:
$1\frac{1}{8} = 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$.
Теперь вычитаем:
$\frac{9}{8} - \frac{2}{8} = \frac{9 - 2}{8} = \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}$

г) Чтобы решить $1\frac{2}{3} - \frac{5}{6}$, приведем дроби к общему знаменателю 6.
Приведем дробную часть $1\frac{2}{3}$ к знаменателю 6: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. Получаем $1\frac{4}{6}$.
Пример: $1\frac{4}{6} - \frac{5}{6}$.
Дробная часть $\frac{4}{6}$ меньше, чем $\frac{5}{6}$, поэтому "займем" единицу у целой части:
$1\frac{4}{6} = \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = \frac{10}{6}$.
Выполним вычитание:
$\frac{10}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10 - 5}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

д) Решим пример $2\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 15. Это 30.
Приведем дробные части к знаменателю 30:
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$
Пример принимает вид: $2\frac{9}{30} - \frac{8}{30}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{30}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{30}$), вычитаем дробные части:
$2\frac{9}{30} - \frac{8}{30} = 2 + (\frac{9}{30} - \frac{8}{30}) = 2 + \frac{9 - 8}{30} = 2\frac{1}{30}$.
Ответ: $2\frac{1}{30}$