Номер 542, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 9. Действия с дробями. 33. Сложение и вычитание смешанных дробей - номер 542, страница 158.

Условие.

542 Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

а) $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2};$

б) $1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}.$

Решение 2.

a) $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2}$
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробных частях для удобства вычислений:
$(2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{4} + 4\frac{1}{4} + 5\frac{1}{4}) + (2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2})$
Теперь вычислим сумму в каждой группе, складывая отдельно целые и дробные части.
Сумма в первой группе: $(2+3+4+5) + (\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}) = 14 + \frac{4}{4} = 14 + 1 = 15$.
Сумма во второй группе: $(2+3+4+5) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = 14 + \frac{4}{2} = 14 + 2 = 16$.
Сложим полученные результаты:
$15 + 16 = 31$.
Ответ: $31$.

б) $1\frac{1}{3} + 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}$
Используя переместительное и сочетательное свойства, сгруппируем слагаемые так, чтобы их дробные части легко складывались:
$(1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}) + (1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}) + 4\frac{1}{6}$
Вычислим сумму в каждой скобке:
$1\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} = (1+2) + (\frac{1}{3}+\frac{2}{3}) = 3 + \frac{3}{3} = 3+1 = 4$.
$1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4} = (1+3) + (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) = 4 + \frac{4}{4} = 4+1 = 5$.
Теперь подставим полученные значения обратно в выражение и найдем окончательную сумму:
$4 + 5 + 4\frac{1}{6} = 9 + 4\frac{1}{6} = 13\frac{1}{6}$.
Ответ: $13\frac{1}{6}$.