Номер 537, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

537 а) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}$;

б) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10}$;

в) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4}$;

г) $3\frac{4}{5} + 1\frac{1}{3}$;

д) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части. $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + (\frac{3}{4} + \frac{2}{3})$. Складываем целые части: $2+1=3$. Складываем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю 12: $\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12}$. Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$. Теперь сложим полученные целую и дробную части: $3 + 1\frac{5}{12} = 4\frac{5}{12}$. Ответ: $4\frac{5}{12}$

б) Складываем отдельно целые и дробные части. $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10} = (8+1) + (\frac{3}{5} + \frac{9}{10})$. Складываем целые части: $8+1=9$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 10: $\frac{3}{5} + \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6+9}{10} = \frac{15}{10}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{15}{10} = 1\frac{5}{10}$. Сократим дробную часть: $1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2}$. Сложим полученные результаты: $9 + 1\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$. Ответ: $10\frac{1}{2}$

в) В данном случае складывается дробь и смешанное число. Целая часть остается прежней, а дробные части складываются. $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4} = 8 + (\frac{7}{20} + \frac{3}{4})$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $\frac{7}{20} + \frac{3}{4} = \frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 5}{20} = \frac{7}{20} + \frac{15}{20} = \frac{7+15}{20} = \frac{22}{20}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{22}{20} = 1\frac{2}{20}$. Сократим дробную часть: $1\frac{2}{20} = 1\frac{1}{10}$. Сложим полученный результат с целой частью: $8 + 1\frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}$. Ответ: $9\frac{1}{10}$

г) Складываем отдельно целые и дробные части. $3\frac{4}{5} + 1\frac{1}{3} = (3+1) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{3})$. Складываем целые части: $3+1=4$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 15: $\frac{4}{5} + \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{1 \cdot 5}{15} = \frac{12}{15} + \frac{5}{15} = \frac{12+5}{15} = \frac{17}{15}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$. Сложим полученные результаты: $4 + 1\frac{2}{15} = 5\frac{2}{15}$. Ответ: $5\frac{2}{15}$

д) Складываем смешанное число и дробь. $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15} = 12 + (\frac{5}{6} + \frac{4}{15})$. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 6 и 15 это 30. $\frac{5}{6} + \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 2}{30} = \frac{25}{30} + \frac{8}{30} = \frac{25+8}{30} = \frac{33}{30}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{33}{30} = 1\frac{3}{30}$. Сократим дробную часть: $1\frac{3}{30} = 1\frac{1}{10}$. Сложим полученный результат с целой частью: $12 + 1\frac{1}{10} = 13\frac{1}{10}$. Ответ: $13\frac{1}{10}$