Страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

531 Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби:

а) $1\frac{1}{2}$, $2\frac{1}{3}$, $3\frac{2}{5}$, $2\frac{3}{4}$, $4\frac{2}{3}$, $1\frac{2}{7}$;

б) $2\frac{1}{2}$, $1\frac{3}{5}$, $6\frac{1}{6}$, $3\frac{4}{9}$, $7\frac{3}{11}$, $5\frac{5}{12}$.

Чтобы записать смешанную дробь в виде неправильной дроби, нужно целую часть дроби умножить на ее знаменатель и к полученному произведению прибавить числитель. Этот результат будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тот же.

а)

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12+2}{3} = \frac{14}{3}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7}$

Ответ: $\frac{3}{2}; \frac{7}{3}; \frac{17}{5}; \frac{11}{4}; \frac{14}{3}; \frac{9}{7}.$

б)

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$

$6\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{36+1}{6} = \frac{37}{6}$

$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27+4}{9} = \frac{31}{9}$

$7\frac{3}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{77+3}{11} = \frac{80}{11}$

$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60+5}{12} = \frac{65}{12}$

Ответ: $\frac{5}{2}; \frac{8}{5}; \frac{37}{6}; \frac{31}{9}; \frac{80}{11}; \frac{65}{12}.$

532 а) Велосипедист проехал 23 км за 2 ч. Какова скорость велосипедиста?

б) Пешеход прошёл 10 км со скоростью 4 км/ч. Сколько часов находился пешеход в пути?

а)

Чтобы найти скорость объекта, нужно разделить пройденное расстояние на время, за которое это расстояние было пройдено. В данном случае:

• Расстояние (S) = 23 км
• Время (t) = 2 ч

Формула для нахождения скорости (v):

$v = S / t$

Подставим известные значения в формулу:

$v = 23 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 11,5 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость велосипедиста 11,5 км/ч.

б)

Чтобы найти время, которое объект находился в пути, нужно разделить пройденное расстояние на его скорость. В данном случае:

• Расстояние (S) = 10 км
• Скорость (v) = 4 км/ч

Формула для нахождения времени (t):

$t = S / v$

Подставим известные значения в формулу:

$t = 10 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 2,5 \text{ ч}$

2,5 часа можно также представить как 2 часа и 30 минут, так как 0,5 часа - это половина часа, то есть 30 минут.

Ответ: пешеход находился в пути 2,5 часа.

533 Выразите в километрах:

a) 2 км 400 м, 1 км 750 м, 3 км 250 м, 6 км 200 м;

б) 3200 м, 1450 м, 5500 м, 20 300 м.

Образец. Выразим 3 км 500 м в километрах.

Так как 500 м = $ \frac{1}{2} $ км, то 3 км 500 м = $ 3\frac{1}{2} $ км.

Для того чтобы выразить данные величины в километрах, необходимо помнить, что в одном километре содержится 1000 метров ($1$ км = $1000$ м). Следовательно, метры представляют собой тысячные доли километра ($1$ м = $\frac{1}{1000}$ км).

а)

2 км 400 м:
Целая часть составляет 2 км. Переведем 400 м в километры, разделив на 1000: $400$ м = $\frac{400}{1000}$ км.
Сократим полученную дробь: $\frac{400}{1000} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Таким образом, 2 км 400 м = $2$ км + $\frac{2}{5}$ км = $2\frac{2}{5}$ км.
Ответ: $2\frac{2}{5}$ км.

1 км 750 м:
Целая часть составляет 1 км. Переведем 750 м в километры: $750$ м = $\frac{750}{1000}$ км.
Сократим дробь: $\frac{750}{1000} = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.
Таким образом, 1 км 750 м = $1$ км + $\frac{3}{4}$ км = $1\frac{3}{4}$ км.
Ответ: $1\frac{3}{4}$ км.

3 км 250 м:
Целая часть составляет 3 км. Переведем 250 м в километры: $250$ м = $\frac{250}{1000}$ км.
Сократим дробь: $\frac{250}{1000} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Таким образом, 3 км 250 м = $3$ км + $\frac{1}{4}$ км = $3\frac{1}{4}$ км.
Ответ: $3\frac{1}{4}$ км.

6 км 200 м:
Целая часть составляет 6 км. Переведем 200 м в километры: $200$ м = $\frac{200}{1000}$ км.
Сократим дробь: $\frac{200}{1000} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Таким образом, 6 км 200 м = $6$ км + $\frac{1}{5}$ км = $6\frac{1}{5}$ км.
Ответ: $6\frac{1}{5}$ км.

б)

3200 м:
Чтобы перевести метры в километры, разделим число на 1000: $\frac{3200}{1000}$ км.
Выделим целую часть: 3200 м = 3000 м + 200 м = $3$ км + $\frac{200}{1000}$ км.
Сократим дробную часть: $\frac{200}{1000} = \frac{1}{5}$.
В итоге получаем: $3200$ м = $3\frac{1}{5}$ км.
Ответ: $3\frac{1}{5}$ км.

1450 м:
Разделим 1450 на 1000: $\frac{1450}{1000}$ км.
Выделим целую часть: 1450 м = 1000 м + 450 м = $1$ км + $\frac{450}{1000}$ км.
Сократим дробную часть: $\frac{450}{1000} = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$.
В итоге получаем: $1450$ м = $1\frac{9}{20}$ км.
Ответ: $1\frac{9}{20}$ км.

5500 м:
Разделим 5500 на 1000: $\frac{5500}{1000}$ км.
Выделим целую часть: 5500 м = 5000 м + 500 м = $5$ км + $\frac{500}{1000}$ км.
Сократим дробную часть: $\frac{500}{1000} = \frac{1}{2}$.
В итоге получаем: $5500$ м = $5\frac{1}{2}$ км.
Ответ: $5\frac{1}{2}$ км.

20 300 м:
Разделим 20 300 на 1000: $\frac{20300}{1000}$ км.
Выделим целую часть: 20 300 м = 20 000 м + 300 м = $20$ км + $\frac{300}{1000}$ км.
Сократим дробную часть: $\frac{300}{1000} = \frac{3}{10}$.
В итоге получаем: $20 300$ м = $20\frac{3}{10}$ км.
Ответ: $20\frac{3}{10}$ км.

534 Выразите в часах:

а) 2 ч 20 мин, 1 ч 30 мин, 3 ч 15 мин, 5 ч 24 мин;

б) 90 мин, 250 мин, 180 мин, 165 мин.

Для перевода времени в часы необходимо использовать соотношение, что в одном часе содержится 60 минут. Чтобы выразить минуты в виде части часа, нужно количество минут разделить на 60.

а)

2 ч 20 мин
Переводим 20 минут в часы, разделив их на 60: $ \frac{20}{60} $. Сократив дробь, получаем $ \frac{1}{3} $ часа.
Теперь прибавляем это значение к целым часам: $ 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} $ часа.
Ответ: $ 2\frac{1}{3} $ ч.

1 ч 30 мин
Переводим 30 минут в часы: $ \frac{30}{60} = \frac{1}{2} $ часа.
Прибавляем к целому количеству часов: $ 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} $ часа.
Ответ: $ 1\frac{1}{2} $ ч.

3 ч 15 мин
Переводим 15 минут в часы: $ \frac{15}{60} = \frac{1}{4} $ часа.
Прибавляем к целому количеству часов: $ 3 + \frac{1}{4} = 3\frac{1}{4} $ часа.
Ответ: $ 3\frac{1}{4} $ ч.

5 ч 24 мин
Переводим 24 минуты в часы: $ \frac{24}{60} $. Сокращаем дробь на 12: $ \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5} $ часа.
Прибавляем к целому количеству часов: $ 5 + \frac{2}{5} = 5\frac{2}{5} $ часа.
Ответ: $ 5\frac{2}{5} $ ч.

б)

90 мин
Делим 90 на 60: $ \frac{90}{60} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $ часа.
Ответ: $ 1\frac{1}{2} $ ч.

250 мин
Делим 250 на 60: $ \frac{250}{60} = \frac{25}{6} $.
Выделяем целую часть: $ 25 \div 6 = 4 $ (остаток 1). Получаем смешанное число $ 4\frac{1}{6} $ часа.
Ответ: $ 4\frac{1}{6} $ ч.

180 мин
Делим 180 на 60: $ \frac{180}{60} = 3 $ часа.
Ответ: 3 ч.

165 мин
Делим 165 на 60: $ \frac{165}{60} $. Сокращаем дробь на 15: $ \frac{165 \div 15}{60 \div 15} = \frac{11}{4} $.
Выделяем целую часть: $ 11 \div 4 = 2 $ (остаток 3). Получаем смешанное число $ 2\frac{3}{4} $ часа.
Ответ: $ 2\frac{3}{4} $ ч.

535 а) $3 \frac{1}{2} + \frac{1}{2};$

б) $\frac{3}{4} + 1 \frac{1}{4};$

в) $4 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{3};$

г) $3 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3};$

д) $\frac{5}{7} + 5 \frac{4}{7}.$

а) $3\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

При сложении смешанного числа и дроби можно сложить их дробные части. Если в результате получается целое число, его прибавляют к целой части смешанного числа.

Сложим дробные части, так как у них одинаковый знаменатель:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Теперь прибавим полученный результат к целой части первого числа:

$3 + 1 = 4$

Ответ: 4

б) $\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4}$

Для решения этого примера сложим дробные части, так как у них одинаковый знаменатель.

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Теперь прибавим полученное целое число к целой части смешанного числа:

$1 + 1 = 2$

Ответ: 2

в) $4\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}$

Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить отдельно их целые и дробные части.

Сначала сложим целые части:

$4 + 1 = 5$

Затем сложим дробные части. Так как знаменатели у них одинаковые, складываем числители:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Теперь сложим полученные результаты:

$5 + 1 = 6$

Ответ: 6

г) $3\frac{2}{3} + 1\frac{2}{3}$

Сложим отдельно целые и дробные части смешанных чисел.

Сложение целых частей:

$3 + 1 = 4$

Сложение дробных частей с одинаковым знаменателем:

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{2+2}{3} = \frac{4}{3}$

В результате сложения дробных частей получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Теперь сложим сумму целых частей и полученное смешанное число:

$4 + 1\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$

Ответ: $5\frac{1}{3}$

д) $\frac{5}{7} + 5\frac{4}{7}$

Сложим дробные части, так как у них одинаковый знаменатель.

$\frac{5}{7} + \frac{4}{7} = \frac{5+4}{7} = \frac{9}{7}$

Полученная дробь $\frac{9}{7}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Теперь сложим целую часть второго числа и полученное смешанное число:

$5 + 1\frac{2}{7} = 6\frac{2}{7}$

Ответ: $6\frac{2}{7}$

536 a) $\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4}$;

б) $\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6}$;

В) $5\frac{5}{12} + 3\frac{2}{9}$;

Г) $2\frac{4}{9} + \frac{1}{6}$;

Д) $4\frac{3}{5} + 10\frac{1}{4}$.

а)

Для того чтобы сложить дробь и смешанное число, можно сложить дробные части, а целую часть оставить без изменений. Сначала приведем дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Дополнительный множитель для второй дроби равен $8 \div 4 = 2$.

$\frac{3}{8} + 2\frac{1}{4} = 2 + \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = 2 + \frac{3}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2 + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = 2 + \frac{3+2}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}$.

Ответ: $2\frac{5}{8}$.

б)

Сложим дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{4}$ равен $12 \div 4 = 3$, а для дроби $\frac{1}{6}$ равен $12 \div 6 = 2$.

$\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = 3 + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3 + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = 3 + \frac{3+2}{12} = 3 + \frac{5}{12} = 3\frac{5}{12}$.

Ответ: $3\frac{5}{12}$.

в)

Чтобы сложить два смешанных числа, сложим отдельно их целые части и отдельно их дробные части. Затем сложим полученные результаты.

Складываем целые части: $5 + 3 = 8$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{2}{9}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 9. Это 36. Дополнительный множитель для первой дроби равен $36 \div 12 = 3$, для второй — $36 \div 9 = 4$.

$\frac{5}{12} + \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{15}{36} + \frac{8}{36} = \frac{15+8}{36} = \frac{23}{36}$.

Складываем результаты: $8 + \frac{23}{36} = 8\frac{23}{36}$.

Ответ: $8\frac{23}{36}$.

г)

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 — это 18. Дополнительный множитель для дроби $\frac{4}{9}$ равен $18 \div 9 = 2$, а для дроби $\frac{1}{6}$ равен $18 \div 6 = 3$.

$2\frac{4}{9} + \frac{1}{6} = 2 + \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = 2 + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 2 + \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = 2 + \frac{8+3}{18} = 2 + \frac{11}{18} = 2\frac{11}{18}$.

Ответ: $2\frac{11}{18}$.

д)

Сложим отдельно целые и дробные части.

Складываем целые части: $4 + 10 = 14$.

Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{1}{4}$. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. Дополнительный множитель для первой дроби равен $20 \div 5 = 4$, для второй — $20 \div 4 = 5$.

$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12+5}{20} = \frac{17}{20}$.

Складываем результаты: $14 + \frac{17}{20} = 14\frac{17}{20}$.

Ответ: $14\frac{17}{20}$.

537 а) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}$;

б) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10}$;

в) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4}$;

г) $3\frac{4}{5} + 1\frac{1}{3}$;

д) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части. $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + (\frac{3}{4} + \frac{2}{3})$. Складываем целые части: $2+1=3$. Складываем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю 12: $\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12}$. Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$. Теперь сложим полученные целую и дробную части: $3 + 1\frac{5}{12} = 4\frac{5}{12}$. Ответ: $4\frac{5}{12}$

б) Складываем отдельно целые и дробные части. $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10} = (8+1) + (\frac{3}{5} + \frac{9}{10})$. Складываем целые части: $8+1=9$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 10: $\frac{3}{5} + \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6+9}{10} = \frac{15}{10}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{15}{10} = 1\frac{5}{10}$. Сократим дробную часть: $1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2}$. Сложим полученные результаты: $9 + 1\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$. Ответ: $10\frac{1}{2}$

в) В данном случае складывается дробь и смешанное число. Целая часть остается прежней, а дробные части складываются. $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4} = 8 + (\frac{7}{20} + \frac{3}{4})$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $\frac{7}{20} + \frac{3}{4} = \frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 5}{20} = \frac{7}{20} + \frac{15}{20} = \frac{7+15}{20} = \frac{22}{20}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{22}{20} = 1\frac{2}{20}$. Сократим дробную часть: $1\frac{2}{20} = 1\frac{1}{10}$. Сложим полученный результат с целой частью: $8 + 1\frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}$. Ответ: $9\frac{1}{10}$

г) Складываем отдельно целые и дробные части. $3\frac{4}{5} + 1\frac{1}{3} = (3+1) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{3})$. Складываем целые части: $3+1=4$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 15: $\frac{4}{5} + \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{1 \cdot 5}{15} = \frac{12}{15} + \frac{5}{15} = \frac{12+5}{15} = \frac{17}{15}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$. Сложим полученные результаты: $4 + 1\frac{2}{15} = 5\frac{2}{15}$. Ответ: $5\frac{2}{15}$

д) Складываем смешанное число и дробь. $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15} = 12 + (\frac{5}{6} + \frac{4}{15})$. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 6 и 15 это 30. $\frac{5}{6} + \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{4 \cdot 2}{30} = \frac{25}{30} + \frac{8}{30} = \frac{25+8}{30} = \frac{33}{30}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{33}{30} = 1\frac{3}{30}$. Сократим дробную часть: $1\frac{3}{30} = 1\frac{1}{10}$. Сложим полученный результат с целой частью: $12 + 1\frac{1}{10} = 13\frac{1}{10}$. Ответ: $13\frac{1}{10}$

538 В среду уроки в 5 классе длились $3 \frac{1}{3}$ ч, а перемены - $\frac{5}{6}$ ч. Сколько времени пятиклассники находились в школе? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.

Чтобы найти, сколько всего времени пятиклассники находились в школе, нужно сложить продолжительность уроков и продолжительность перемен.

1. Выразим ответ в часах

Для этого сложим данные значения времени:

$3\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.

Приведем дробную часть смешанного числа $3\frac{1}{3}$ к знаменателю 6:

$3\frac{1}{3} = 3\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 3\frac{2}{6}$

Теперь выполним сложение:

$3\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = 3\frac{2+5}{6} = 3\frac{7}{6}$

Дробь $\frac{7}{6}$ — неправильная, выделим из нее целую часть:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Теперь сложим целые части:

$3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$

Таким образом, пятиклассники находились в школе $4\frac{1}{6}$ часа.

2. Выразим ответ в часах и минутах

Мы получили время $4\frac{1}{6}$ часа. Это означает 4 полных часа и еще $\frac{1}{6}$ часа. Чтобы перевести дробную часть в минуты, нужно умножить ее на 60, так как в одном часе 60 минут.

$\frac{1}{6} \cdot 60 = \frac{60}{6} = 10$ минут.

Значит, общее время, проведенное в школе, составляет 4 часа 10 минут.

Ответ: $4\frac{1}{6}$ ч; 4 ч 10 мин.

539 Сшили костюм. На юбку ушло $2\frac{1}{2}$ м ткани, а на жакет — на $\frac{3}{4}$ м ткани больше. Сколько ткани ушло на костюм?

Для того чтобы узнать, сколько всего ткани ушло на костюм, необходимо последовательно выполнить два действия: сначала вычислить, сколько ткани потребовалось для жакета, а затем сложить это количество с расходом ткани на юбку.

1. Найдем количество ткани, которое ушло на жакет. По условию, на жакет ушло на $\frac{3}{4}$ м больше, чем на юбку, на которую потребовалось $2\frac{1}{2}$ м. Таким образом, нужно сложить эти два значения.

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4.

Представим смешанное число $2\frac{1}{2}$ с новым знаменателем:

$2\frac{1}{2} = 2\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = 2\frac{2}{4}$

Теперь выполним сложение:

$2\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = 2\frac{2+3}{4} = 2\frac{5}{4}$

Поскольку $\frac{5}{4}$ — это неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Добавим эту целую часть к уже имеющейся:

$2 + 1\frac{1}{4} = 3\frac{1}{4}$ м.

Итак, на жакет ушло $3\frac{1}{4}$ м ткани.

2. Теперь найдем общее количество ткани, которое ушло на весь костюм, сложив расход ткани на юбку и на жакет.

$2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4}$

Снова приведем дробь в первом слагаемом к знаменателю 4:

$2\frac{2}{4} + 3\frac{1}{4}$

Сложим целые части и дробные части по отдельности:

$(2+3) + (\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) = 5 + \frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$ м.

Ответ: на весь костюм ушло $5\frac{3}{4}$ м ткани.

540 От куска шёлковой ткани отрезали $6 \frac{3}{5}$ м, потом ещё $3 \frac{3}{10}$ м, после чего осталось $1 \frac{1}{2}$ м. Сколько всего метров шёлка было в куске?

Для того чтобы найти первоначальную длину куска шёлковой ткани, необходимо сложить длины всех частей: тех, что отрезали, и той, что осталась.

Сложим все три значения: $6\frac{3}{5}$ м, $3\frac{3}{10}$ м и $1\frac{1}{2}$ м.

1. Найдём сумму всех частей:$6\frac{3}{5} + 3\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2}$

2. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5, 10 и 2 — это 10.

Преобразуем дробные части смешанных чисел:

$6\frac{3}{5} = 6\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 6\frac{6}{10}$

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 1\frac{5}{10}$

3. Теперь выражение для сложения выглядит так:

$6\frac{6}{10} + 3\frac{3}{10} + 1\frac{5}{10}$

4. Сложим отдельно целые и дробные части:

Сложение целых частей: $6 + 3 + 1 = 10$.

Сложение дробных частей: $\frac{6}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{6 + 3 + 5}{10} = \frac{14}{10}$.

5. Мы получили смешанное число $10\frac{14}{10}$. Дробная часть $\frac{14}{10}$ является неправильной дробью. Выделим из неё целую часть:

$\frac{14}{10} = 1\frac{4}{10}$

6. Добавим эту целую часть к уже имеющейся:

$10 + 1\frac{4}{10} = 11\frac{4}{10}$

7. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Итоговый результат: $11\frac{2}{5}$ м.

Ответ: $11\frac{2}{5}$ м.