Страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Прочитайте смешанную дробь $5 \frac{3}{4}$ и назовите её целую и дробную части.

На примере дроби $\frac{37}{12}$ покажите, как из неправильной дроби выделяют целую часть. Выполните обратное преобразование.

На примере суммы $3 \frac{1}{5} + 2 \frac{3}{5}$ расскажите, как складывают смешанные дроби.

Объясните, как можно вычислить разность $2 \frac{1}{3} - \frac{5}{6}$.

Прочитайте смешанную дробь $5\frac{3}{4}$ и назовите её целую и дробную части.

Смешанная дробь $5\frac{3}{4}$ читается как «пять целых три четвёртых».
В этой дроби целая часть – это число 5.
Дробная часть – это $\frac{3}{4}$.

Ответ: Дробь читается «пять целых три четвёртых», целая часть – 5, дробная часть – $\frac{3}{4}$.

На примере дроби $\frac{37}{12}$ покажите, как из неправильной дроби выделяют целую часть. Выполните обратное преобразование.

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{37}{12}$, нужно разделить её числитель (37) на знаменатель (12) с остатком.
$37 \div 12 = 3$ и остаток $1$.
Полученное неполное частное (3) становится целой частью смешанной дроби.
Остаток от деления (1) становится числителем дробной части.
Знаменатель (12) остаётся без изменений.
Таким образом, $\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$.

Чтобы выполнить обратное преобразование и превратить смешанную дробь $3\frac{1}{12}$ обратно в неправильную, нужно:
1. Умножить целую часть (3) на знаменатель (12): $3 \times 12 = 36$.
2. К результату прибавить числитель дробной части (1): $36 + 1 = 37$.
3. Полученное число (37) записать в числитель новой дроби, а знаменатель (12) оставить прежним.
Таким образом, $3\frac{1}{12} = \frac{3 \times 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$.

Ответ: $\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$; обратное преобразование: $3\frac{1}{12} = \frac{37}{12}$.

На примере суммы $3\frac{1}{5} + 2\frac{3}{5}$ расскажите, как складывают смешанные дроби.

Чтобы сложить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями, можно сложить их целые и дробные части по отдельности.
1. Сначала складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
2. Затем складываем дробные части. Так как знаменатели одинаковы, складываем числители: $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}$.
3. Объединяем полученные результаты: $5 + \frac{4}{5} = 5\frac{4}{5}$.
Если бы при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, из неё следовало бы выделить целую часть и добавить к целой части, полученной на первом шаге.

Ответ: $3\frac{1}{5} + 2\frac{3}{5} = (3+2) + (\frac{1}{5}+\frac{3}{5}) = 5 + \frac{4}{5} = 5\frac{4}{5}$.

Объясните, как можно вычислить разность $2\frac{1}{3} - \frac{5}{6}$.

Для вычисления этой разности необходимо выполнить следующие действия:
1. Привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Приводим дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$. Выражение примет вид: $2\frac{2}{6} - \frac{5}{6}$.
2. Подготовить дроби к вычитанию. Мы не можем вычесть $\frac{5}{6}$ из $\frac{2}{6}$, так как $2 < 5$. Поэтому нужно «занять» единицу у целой части (2). Представим 1 в виде дроби $\frac{6}{6}$ и добавим её к имеющейся дробной части: $2\frac{2}{6} = 1 + 1 + \frac{2}{6} = 1 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 1\frac{8}{6}$.
3. Выполнить вычитание. Теперь вычитаем дробные части: $1\frac{8}{6} - \frac{5}{6} = 1 + (\frac{8}{6} - \frac{5}{6}) = 1 + \frac{8-5}{6} = 1\frac{3}{6}$.
4. Сократить результат. Дробную часть $\frac{3}{6}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.
В итоге получаем $1\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = 2\frac{2}{6} - \frac{5}{6} = 1\frac{8}{6} - \frac{5}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$.