Номер 567, страница 163 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

567 а) $ \left(\frac{18}{25} + \frac{3}{5}\right) \cdot \frac{25}{33} $;

б) $ \frac{3}{8} \cdot 5 + 4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{1}{10} - \frac{9}{20} \cdot 6 $.

а) $(\frac{18}{25} + \frac{3}{5}) \cdot \frac{25}{33}$

Решим по действиям. Сначала выполним сложение в скобках, а затем умножение.

1) Сначала выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 5 это 25.

$\frac{18}{25} + \frac{3}{5} = \frac{18}{25} + \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{18}{25} + \frac{15}{25} = \frac{18 + 15}{25} = \frac{33}{25}$

2) Теперь умножим результат, полученный в первом действии, на дробь $\frac{25}{33}$.

$\frac{33}{25} \cdot \frac{25}{33} = \frac{33 \cdot 25}{25 \cdot 33} = 1$

При умножении дроби на обратную ей дробь, результат всегда равен единице. Числители и знаменатели сокращаются.

Ответ: 1

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + 4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{1}{10} - \frac{9}{20} \cdot 6$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение и вычитание слева направо.

1) Выполним первое умножение:

$\frac{3}{8} \cdot 5 = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{1} = \frac{3 \cdot 5}{8} = \frac{15}{8}$

2) Выполним второе умножение. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

$2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$

$4\frac{1}{6} \cdot 2\frac{1}{10} = \frac{25}{6} \cdot \frac{21}{10} = \frac{25 \cdot 21}{6 \cdot 10} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{35}{4}$

3) Выполним третье умножение:

$\frac{9}{20} \cdot 6 = \frac{9}{20} \cdot \frac{6}{1} = \frac{9 \cdot 6}{20} = \frac{54}{20} = \frac{27}{10}$

4) Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним сложение и вычитание.

$\frac{15}{8} + \frac{35}{4} - \frac{27}{10}$

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 8, 4 и 10 это 40.

$\frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{35 \cdot 10}{4 \cdot 10} - \frac{27 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{75}{40} + \frac{350}{40} - \frac{108}{40} = \frac{75 + 350 - 108}{40} = \frac{425 - 108}{40} = \frac{317}{40}$

5) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{317}{40} = 7\frac{37}{40}$

Ответ: $7\frac{37}{40}$