Номер 522, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

522 a) Рабочий может выполнить весь заказ за 3 ч, а ученик — за 7 ч. Какую часть заказа выполнит рабочий за 1 ч? Какую часть заказа выполнит ученик за 1 ч? Какую часть заказа они выполнят, работая вместе, за 1 ч?

б) Швея может выполнить заказ за 3 дня, а её ученица — за 6 дней. Какую часть заказа они могут выполнить за один день, работая вместе?

а)

Примем весь объем заказа за 1.
Чтобы найти, какую часть заказа выполнит рабочий за 1 час, разделим весь заказ (1) на время его выполнения (3 часа). Производительность рабочего составляет:
$1 \div 3 = \frac{1}{3}$ часть заказа в час.

Аналогично найдем производительность ученика. Он выполняет весь заказ за 7 часов, следовательно, за 1 час он выполнит:
$1 \div 7 = \frac{1}{7}$ часть заказа в час.

Чтобы найти, какую часть заказа они выполнят за 1 час, работая вместе, нужно сложить их производительности:
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{7} $
Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$ \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{7+3}{21} = \frac{10}{21} $
Таким образом, вместе за 1 час они выполнят $ \frac{10}{21} $ часть заказа.

Ответ: рабочий за 1 час выполнит $ \frac{1}{3} $ заказа, ученик — $ \frac{1}{7} $ заказа, а вместе они выполнят $ \frac{10}{21} $ заказа.

б)

Примем весь объем заказа за 1.
Производительность швеи (часть заказа, выполняемая за 1 день) составляет:
$1 \div 3 = \frac{1}{3}$ заказа в день.

Производительность ее ученицы составляет:
$1 \div 6 = \frac{1}{6}$ заказа в день.

Чтобы найти, какую часть заказа они могут выполнить за один день, работая вместе, сложим их производительности:
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$ \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} $
Сократим дробь:
$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $
Следовательно, работая вместе, за один день они выполнят $ \frac{1}{2} $ заказа.

Ответ: $ \frac{1}{2} $ часть заказа.