Номер 513, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

513 Найдите значение выражения:

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$;

б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$;

в) $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$
Чтобы найти значение выражения, необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 2, 4 и 5.
НОК(2, 4, 5) = 20.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
Для $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $20 \div 2 = 10$: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}$.
Для $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $20 \div 4 = 5$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$.
Для $\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $20 \div 5 = 4$: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$.
Подставим полученные дроби в исходное выражение и выполним действия:
$\frac{10}{20} - \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{10 - 5 + 8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20}$.
Ответ: $\frac{13}{20}$.

б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$
Приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 4, 2 и 8.
НОК(4, 2, 8) = 8.
Приведем дроби к знаменателю 8:
Для $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $8 \div 4 = 2$: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Для $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $8 \div 2 = 4$: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$.
Дробь $\frac{7}{8}$ уже имеет знаменатель 8.
Теперь выполним вычисления:
$\frac{6}{8} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{6 - 4 + 7}{8} = \frac{2 + 7}{8} = \frac{9}{8}$.
Полученная дробь – неправильная. Выделим из нее целую часть:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.
Ответ: $1\frac{1}{8}$.

в) $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
Для решения этого выражения найдем общий знаменатель для дробей. НОК для знаменателей 6, 3 и 4.
НОК(6, 3, 4) = 12.
Приведем дроби к знаменателю 12:
Для $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $12 \div 6 = 2$: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.
Для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $12 \div 3 = 4$: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Для $\frac{1}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.
Подставим дроби в выражение и вычислим:
$\frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 - 8 + 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$.