Номер 1, страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

1 Отметьте точки $A$ и $B$. Проведите прямую $AB$. Отложите на этой прямой отрезок $NM$, равный отрезку $AB$. Измерьте длину отрезка $AN$.

Данная задача по геометрии требует выполнить построение и найти длину отрезка. Условие "Отложите на этой прямой отрезок NM, равный отрезку AB" можно интерпретировать несколькими способами, так как точное положение отрезка NM не указано. Решение будет зависеть от выбранного способа построения. Рассмотрим все возможные случаи.

Сначала выполним первые шаги: отметим две произвольные точки A и B и проведем через них прямую. Длину полученного отрезка AB обозначим переменной $d$, то есть $|AB| = d$. Согласно условию, отрезок NM должен иметь такую же длину: $|NM| = d$.

Случай 1: Отрезок NM имеет общую точку с отрезком AB

Это наиболее распространенный способ выполнения подобных построений, когда новый отрезок откладывается от одной из уже существующих точек.

• Точка N совпадает с A ($N \equiv A$). В этом случае длина отрезка AN, очевидно, равна нулю. Отрезок NM ($|AM|=d$) может либо совпадать с AB (тогда M совпадает с B), либо лежать на прямой с другой стороны от A. В любом случае, $|AN|=0$.
• Точка M совпадает с B ($M \equiv B$). В этом случае мы откладываем отрезок NM ($|NB|=d$) от точки B. Возможны два варианта:
  1. Точка N откладывается в сторону точки A. Тогда N совпадает с A, и длина отрезка AN равна нулю: $|AN| = 0$.
  2. Точка N откладывается в сторону, противоположную A. В этом случае точки на прямой располагаются в порядке A-B-N. Длина отрезка AN будет равна сумме длин отрезков AB и BN: $|AN| = |AB| + |BN| = d + d = 2d = 2|AB|$.
• Точка N совпадает с B ($N \equiv B$). Тогда длина отрезка AN равна длине отрезка AB: $|AN| = |AB| = d$. При этом точка M может совпадать с A или быть отложена от B в сторону, противоположную A.

Случай 2: Отрезок NM не имеет общих точек с отрезком AB

В этом случае отрезок NM расположен на прямой AB, но отдельно от отрезка AB. Тогда расстояние AN будет зависеть от расстояния между ближайшими концами отрезков (например, между B и N). Так как это расстояние можно выбрать произвольно, задача не будет иметь конкретного численного решения. Поэтому этот случай маловероятен в контексте учебной задачи.

Вывод

Анализ показывает, что в зависимости от интерпретации условия, длина отрезка AN может принимать три значения, выраженных через исходную длину отрезка AB:

• $|AN| = 0$
• $|AN| = |AB|$
• $|AN| = 2|AB|$

В задачах на построение, как правило, ищется нетривиальное решение, которое требует создания новой геометрической конфигурации. Варианты $|AN|=0$ и $|AN|=|AB|$ в основном сводятся к переименованию уже существующих точек. Случай, когда $|AN| = 2|AB|$, соответствует классической задаче на удвоение отрезка и является наиболее содержательным результатом построения.

Таким образом, наиболее вероятное и полное решение задачи заключается в построении, при котором отрезок удваивается.

Ответ: Длина отрезка AN зависит от способа построения. Возможные значения длины: $0$, $|AB|$ и $2|AB|$. Наиболее вероятный ответ, подразумеваемый в такого рода задачах, — это $|AN| = 2|AB|$.