Номер 51, страница 23 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

51 Скопируйте в тетрадь рисунки, составленные из окружностей (рис. 1.36, а–в).

а

б

в

1.36

Для выполнения этого задания потребуется тетрадь в клетку, циркуль и линейка.

а

Данный рисунок состоит из трех концентрических окружностей, то есть окружностей с общим центром.

1. Выберите на пересечении клеток точку, которая будет центром всех окружностей. Назовем ее O.
2. Установите раствор циркуля на 2 клетки. Поставьте острие циркуля в точку O и начертите первую (внутреннюю) окружность. Ее радиус $r_1 = 2$ клетки.
3. Увеличьте раствор циркуля до 3 клеток. Не меняя положения острия, начертите вторую (среднюю) окружность. Ее радиус $r_2 = 3$ клетки.
4. Увеличьте раствор циркуля до 4 клеток. Начертите третью (внешнюю) окружность из того же центра O. Ее радиус $r_3 = 4$ клетки.

Ответ: Построены три окружности с общим центром и радиусами 2, 3 и 4 клетки.

б

Рисунок состоит из трех окружностей, которые касаются друг друга внутренним образом в одной точке.

1. Выберите на горизонтальной линии сетки точку, которая будет общей точкой касания. Назовем ее T.
2. Все центры окружностей будут лежать на горизонтальной линии, проходящей через точку T.
3. Для построения наименьшей окружности отложите от точки T вправо 2 клетки и отметьте центр $O_1$. Установите острие циркуля в $O_1$ и начертите окружность радиусом $R_1 = 2$ клетки. Она пройдет через точку T.
4. Для построения средней окружности отложите от точки T вправо 3 клетки и отметьте центр $O_2$. Из этого центра начертите окружность радиусом $R_2 = 3$ клетки.
5. Для построения наибольшей окружности отложите от точки T вправо 4 клетки и отметьте центр $O_3$. Из центра $O_3$ начертите окружность радиусом $R_3 = 4$ клетки.

Ответ: Построены три окружности с радиусами 2, 3 и 4 клетки, касающиеся друг друга в одной точке.

в

Этот сложный узор состоит из нескольких дуг окружностей. Для его построения выполните следующие шаги:

1. Основа: Начертите горизонтальный отрезок AB длиной 8 клеток. Отметьте его середину — точку M.
2. Внешняя дуга: Поставьте острие циркуля в точку M и начертите над отрезком AB полуокружность радиусом $R = 4$ клетки (равным длине отрезка MA). Обозначьте вершину этой полуокружности как T.
3. Нижние дуги: Найдите середины отрезков AM и MB, обозначьте их $C_1$ и $C_2$ соответственно.
   • С центром в точке $C_1$ начертите над отрезком AM полуокружность радиусом $r = 2$ клетки. Обозначьте ее вершину $P_1$.
   • С центром в точке $C_2$ начертите над отрезком MB полуокружность радиусом $r = 2$ клетки. Обозначьте ее вершину $P_2$.
4. Внутренний узор:
   • Поставьте острие циркуля в точку $C_1$. Установите раствор циркуля так, чтобы грифель доставал до точки T. Проведите дугу, соединяющую точку T с точкой $P_2$.
   • Поставьте острие циркуля в точку $C_2$. Тем же раствором циркуля проведите дугу от точки T до точки $P_1$.
   • Поставьте острие циркуля в точку $C_1$. Проведите дугу радиусом 2 клетки, соединяющую точку M с точкой $P_1$.
   • Поставьте острие циркуля в точку $C_2$. Проведите дугу радиусом 2 клетки, соединяющую точку M с точкой $P_2$.

Примечание: Из-за особенностей геометрического построения получившийся рисунок в точке M может немного отличаться от изображения в учебнике, где кривые образуют острый угол. Описанный метод позволяет создать геометрически корректную фигуру с помощью циркуля.

Ответ: Построен узор, состоящий из одной большой и двух малых полуокружностей, а также четырех внутренних декоративных дуг.