Номер 49, страница 23 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

49 1) Начертите окружность радиусом 3 см и измерьте её длину с помощью нити.

2) Длину окружности приближённо можно найти, умножив её радиус на 6. Начертите окружность радиусом 2 см и найдите длину окружности двумя способами: измерением и вычислением. Сравните результаты.

3) Как можно приближённо вычислить длину окружности, если известен её диаметр?

1)

Чтобы начертить окружность радиусом 3 см, нужно воспользоваться циркулем. Установите расстояние между иглой и грифелем циркуля равным 3 см с помощью линейки. Затем поставьте иглу циркуля в выбранную точку (центр окружности) и, не меняя раствора циркуля, проведите замкнутую линию.

Для измерения длины полученной окружности возьмите нить, аккуратно приложите её по всей линии окружности так, чтобы начало нити совпало с её концом на окружности. После этого распрямите нить и измерьте её длину с помощью линейки. Это и будет приближенное значение длины окружности.

Теоретически, длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – радиус, а $\pi \approx 3,14159...$.

Для радиуса $r = 3$ см, длина окружности равна:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 3 = 6\pi \approx 6 \cdot 3,14 = 18,84$ см.

При измерении нитью результат должен получиться близким к этому значению, например, 18,8 см или 18,9 см, в зависимости от точности измерения.

Ответ: Длина окружности, измеренная нитью, будет приблизительно равна 18,8 см.

2)

Начертим окружность радиусом $r = 2$ см, используя циркуль.

Найдем её длину двумя способами.

Способ 1: Измерение

Приложим нить к начерченной окружности, а затем измерим длину этой нити линейкой. Точное значение длины окружности с радиусом 2 см равно $C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 2 = 4\pi \approx 12,57$ см. Измерение с помощью нити должно дать результат, близкий к этому значению, например, 12,5 см или 12,6 см.

Способ 2: Вычисление (по предложенной формуле)

В условии задачи предложен приближенный способ вычисления: умножить радиус на 6.

$C \approx 6r$

Подставим значение радиуса $r = 2$ см:

$C \approx 6 \cdot 2 = 12$ см.

Сравнение результатов

Результат измерения (около 12,6 см) больше, чем результат, полученный вычислением по приближенной формуле (12 см). Это связано с тем, что в приближенной формуле $C \approx 6r$ используется грубое округление числа $2\pi \approx 6$. Более точное значение $2\pi \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28$. Поэтому вычисление по приближенной формуле даёт заниженный результат.

Ответ: Длина окружности, найденная измерением, составляет примерно 12,6 см. Длина, найденная вычислением по формуле $C \approx 6r$, равна 12 см. Результат измерения точнее, так как приближенная формула дает заниженное значение.

3)

Диаметр окружности $d$ в два раза больше её радиуса $r$, то есть $d = 2r$.

В предыдущем задании использовалась приближенная формула для вычисления длины окружности через радиус: $C \approx 6r$.

Чтобы выразить длину окружности через диаметр, можно преобразовать эту формулу. Заметим, что $6r$ можно записать как $3 \cdot (2r)$. Поскольку $2r = d$, получаем:

$C \approx 3 \cdot (2r) = 3d$

Таким образом, чтобы приближенно вычислить длину окружности, зная её диаметр, нужно умножить диаметр на 3. Этот метод основан на приближении числа $\pi \approx 3$ (точная формула: $C = \pi d$).

Ответ: Чтобы приближенно вычислить длину окружности, нужно её диаметр умножить на 3.