Номер 48, страница 22 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

48 1) Начертите в тетради отрезок $AB$ длиной 3 см. Проведите окружность с центром в точке $A$ радиусом 2 см. Проведите окружность с центром в точке $B$ радиусом 2 см 5 мм. Одну из точек пересечения окружностей обозначьте буквой $C$. Чему равно расстояние:

а) от точки $C$ до точки $A$;

б) от точки $C$ до точки $B$?

2) Начертите отрезок $AB$, равный 6 см. Найдите точки, которые находятся от точки $A$ на расстоянии, равном 4 см, и от точки $B$ на расстоянии, равном 5 см.

1) Чтобы решить задачу, сначала проанализируем условия. Нам даны две окружности и точка $C$, которая является точкой их пересечения. По определению окружности, все ее точки находятся на одинаковом расстоянии (равном радиусу) от ее центра.

а) от точки C до точки A;

Точка $C$ лежит на окружности с центром в точке $A$ и радиусом 2 см. Следовательно, расстояние от точки $C$ до центра этой окружности, точки $A$, равно ее радиусу.

Расстояние $AC = 2$ см.

Ответ: 2 см.

б) от точки C до точки B?

Аналогично, точка $C$ лежит на окружности с центром в точке $B$ и радиусом 2 см 5 мм. Следовательно, расстояние от точки $C$ до центра этой окружности, точки $B$, равно ее радиусу.

Расстояние $BC = 2$ см 5 мм.

Ответ: 2 см 5 мм.

2) Для нахождения точек, удовлетворяющих заданным условиям, используется метод геометрических мест точек.

• Множество всех точек, которые находятся от точки $A$ на расстоянии 4 см, — это окружность с центром в точке $A$ и радиусом $R_A = 4$ см.
• Множество всех точек, которые находятся от точки $B$ на расстоянии 5 см, — это окружность с центром в точке $B$ и радиусом $R_B = 5$ см.

Искомые точки должны принадлежать обоим множествам одновременно, то есть они являются точками пересечения этих двух окружностей.

Для их нахождения необходимо выполнить построение:

1. Начертить отрезок $AB$ длиной 6 см.
2. С помощью циркуля построить окружность (или её дугу) с центром в точке $A$ и радиусом 4 см.
3. С помощью циркуля построить окружность (или её дугу) с центром в точке $B$ и радиусом 5 см.

Так как расстояние между центрами окружностей ($AB = 6$ см) больше разности их радиусов ($5 - 4 = 1$ см) и меньше суммы их радиусов ($4 + 5 = 9$ см), то окружности будут пересекаться в двух точках. Эти две точки и являются решением задачи.

Ответ: Искомые точки — это две точки пересечения окружности с центром в A и радиусом 4 см и окружности с центром в B и радиусом 5 см.