Вопросы и задания, страница 115 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Какой четырёхугольник называют прямоугольником; квадратом?

2. Найдите на рисунке 7.9 четырёхугольники, у которых есть:
а) прямой угол;
б) равные стороны. Найдите четырёхугольник, не являющийся квадратом, у которого все стороны равны.

3. Вычислите периметр прямоугольника со сторонами:
а) 4 см и 9 см;
б) 22 м и 14 м.

4. Вычислите периметр квадрата, сторона которого равна:
а) 5 см;
б) 7 см 5 мм;
в) 10 см 3 мм.

5. Каждая диагональ прямоугольника делит его на два треугольника. Определите их вид.

6. Постройте по описанному алгоритму прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см.

7.9

Прямоугольником называют четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.

Ответ: Прямоугольник — это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.

а) На рисунке 7.9 прямой угол есть у следующих четырёхугольников: 1 (квадрат), 3 (прямоугольная трапеция) и 4 (прямоугольник). У этих фигур все или некоторые углы равны 90°.
б) Все стороны равны у четырёхугольников: 1 (квадрат) и 2 (ромб).
Четырёхугольник, не являющийся квадратом, у которого все стороны равны — это ромб. На рисунке это фигура под номером 2.

Ответ: а) Фигуры 1, 3, 4; б) Фигуры 1, 2. Четырёхугольник с равными сторонами, не являющийся квадратом, — это фигура 2 (ромб).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.
а) Даны стороны 4 см и 9 см.
$P = 2 \cdot (4 \text{ см} + 9 \text{ см}) = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}$.
б) Даны стороны 22 м и 14 м.
$P = 2 \cdot (22 \text{ м} + 14 \text{ м}) = 2 \cdot 36 \text{ м} = 72 \text{ м}$.

Ответ: а) 26 см; б) 72 м.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4 \cdot a$, где $a$ — длина его стороны.
а) Сторона равна 5 см.
$P = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
б) Сторона равна 7 см 5 мм. Переведём в миллиметры: $7 \text{ см } 5 \text{ мм} = 75 \text{ мм}$.
$P = 4 \cdot 75 \text{ мм} = 300 \text{ мм}$, что равно 30 см.
в) Сторона равна 10 см 3 мм. Переведём в миллиметры: $10 \text{ см } 3 \text{ мм} = 103 \text{ мм}$.
$P = 4 \cdot 103 \text{ мм} = 412 \text{ мм}$, что равно 41 см 2 мм.

Ответ: а) 20 см; б) 30 см; в) 41 см 2 мм.

Диагональ — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины прямоугольника. Так как все углы прямоугольника прямые, диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника являются катетами этих треугольников, а диагональ — их общей гипотенузой. Эти треугольники равны между собой по трём сторонам (две стороны прямоугольника и общая диагональ).

Ответ: Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Так как алгоритм в задании не описан, приведём стандартный способ построения прямоугольника с помощью линейки и угольника (или транспортира).
1. С помощью линейки начертить отрезок AB длиной 4 см.
2. Приложить угольник к точке A так, чтобы одна его сторона совпала с отрезком AB, и провести вдоль другой стороны луч, перпендикулярный AB.
3. На этом луче от точки A отложить отрезок AD длиной 3 см.
4. Аналогично из точки B провести луч, перпендикулярный AB, в ту же полуплоскость.
5. На этом луче от точки B отложить отрезок BC длиной 3 см.
6. Соединить точки D и C отрезком. Полученный четырёхугольник ABCD и будет искомым прямоугольником.

Ответ: Построение выполняется согласно описанным шагам.