Номер 377, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

377 Постройте равнобедренный треугольник, основание которого равно 5 см, а углы при основании равны $75^\circ$.

Начинайте построение с основания треугольника.

Для построения равнобедренного треугольника с заданными параметрами, воспользуемся линейкой и транспортиром. Построение будем выполнять пошагово, следуя подсказке из условия.

1. Построение основания. С помощью линейки чертим на плоскости горизонтальный отрезок. Обозначим его концы буквами А и С. Длина этого отрезка $AC$ должна быть равна 5 см. Этот отрезок является основанием нашего треугольника.

2. Построение углов при основании. По условию, треугольник является равнобедренным, а углы при основании равны $75^\circ$. Это значит, что $\angle BAC = \angle BCA = 75^\circ$.

   • Прикладываем транспортир к точке А так, чтобы его центр совпал с точкой А, а его прямое основание — с отрезком АС. На шкале транспортира находим отметку $75^\circ$ и ставим в этом месте точку. Проводим из точки А луч через эту поставленную точку.

   • Теперь прикладываем транспортир к точке С так, чтобы его центр совпал с точкой С, а основание — с отрезком АС. Аналогично отмеряем угол в $75^\circ$ и проводим из точки С второй луч.

3. Нахождение третьей вершины. Два луча, построенные на предыдущем шаге из точек А и С, пересекутся в некоторой точке. Обозначим эту точку пересечения буквой В. Эта точка и будет третьей вершиной нашего треугольника (вершиной, противолежащей основанию).

4. Завершение построения. Соединяем точки А, В и С отрезками. Полученный треугольник АВС является искомым.

Проверим правильность построения. В полученном треугольнике АВС сторона $AC = 5$ см, а углы $\angle BAC = 75^\circ$ и $\angle BCA = 75^\circ$ по построению. Так как два угла треугольника равны, то он является равнобедренным с основанием АС. Также можно найти угол при вершине В: $\angle ABC = 180^\circ - (75^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

Ответ: Треугольник, построенный согласно вышеописанному алгоритму, является искомым равнобедренным треугольником с основанием 5 см и углами при основании $75^\circ$.