Номер 376, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

376 Начертите на нелинованной бумаге:

а) равнобедренный остроугольный треугольник;

б) равнобедренный прямоугольный треугольник;

в) равнобедренный тупоугольный треугольник.

а) равнобедренный остроугольный треугольник

Равнобедренный треугольник является остроугольным, если все его углы меньше $90^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим их как $\alpha$. Тогда угол при вершине будет равен $\gamma = 180^\circ - 2\alpha$. Чтобы треугольник был остроугольным, должны выполняться условия: $\alpha < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$. Условие $\gamma < 90^\circ$ означает, что $180^\circ - 2\alpha < 90^\circ$, откуда $2\alpha > 90^\circ$, то есть $\alpha > 45^\circ$. Таким образом, углы при основании должны быть больше $45^\circ$, но меньше $90^\circ$. Например, можно взять углы $70^\circ, 70^\circ, 40^\circ$.

Для построения такого треугольника нужно выполнить следующие шаги: 1. Начертить отрезок $BC$, который будет основанием. 2. Построить его серединный перпендикуляр. 3. На перпендикуляре выбрать точку $A$ так, чтобы расстояние от нее до основания (высота $AM$) было больше половины длины самого основания ($AM > \frac{1}{2}BC$). 4. Соединить точку $A$ с точками $B$ и $C$. Полученный треугольник $ABC$ будет искомым.

Ответ: Построенный по указанным шагам треугольник является равнобедренным и остроугольным.

б) равнобедренный прямоугольный треугольник

Это треугольник, у которого две стороны равны (катеты), а угол между ними прямой ($90^\circ$). Два других угла равны по $45^\circ$ каждый, так как $(180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.

Для построения такого треугольника нужно выполнить следующие шаги: 1. Построить прямой угол с вершиной в точке $C$. 2. На сторонах угла отложить от вершины $C$ два равных отрезка $CA$ и $CB$. 3. Соединить точки $A$ и $B$. Полученный треугольник $ABC$ будет равнобедренным и прямоугольным.

Ответ: Построенный по указанным шагам треугольник является равнобедренным и прямоугольным.

в) равнобедренный тупоугольный треугольник

Это равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине (между равными сторонами) тупой, то есть больше $90^\circ$. Углы при основании такого треугольника, соответственно, будут острыми и меньше $45^\circ$. Например, треугольник с углами $110^\circ, 35^\circ$ и $35^\circ$ является равнобедренным и тупоугольным.

Для построения такого треугольника нужно выполнить следующие шаги: 1. Начертить отрезок $BC$, который будет основанием. 2. Построить его серединный перпендикуляр. 3. На перпендикуляре выбрать точку $A$ так, чтобы расстояние от нее до основания (высота $AM$) было меньше половины длины самого основания ($AM < \frac{1}{2}BC$). 4. Соединить точку $A$ с точками $B$ и $C$. Полученный треугольник $ABC$ будет искомым.

Ответ: Построенный по указанным шагам треугольник является равнобедренным и тупоугольным.