Номер 374, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

374 У равностороннего треугольника все углы равны.

Попробуйте объяснить, почему это так.

Чтобы объяснить, почему у равностороннего треугольника все углы равны, необходимо вспомнить определение равностороннего треугольника и свойство равнобедренного треугольника.

Пусть дан равносторонний треугольник $ABC$. По определению, все его стороны равны между собой:

$AB = BC = CA$

Теперь воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что углы, лежащие напротив равных сторон, равны. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$ как равнобедренный, у которого равны стороны $AB$ и $BC$. Согласно свойству, углы, противолежащие этим сторонам, должны быть равны. Угол, противолежащий стороне $BC$, — это $\angle A$. Угол, противолежащий стороне $AB$, — это $\angle C$. Следовательно, мы получаем равенство: $\angle A = \angle C$.

2. Теперь рассмотрим тот же треугольник $ABC$ как равнобедренный, но уже со сторонами $BC$ и $CA$. Так как $BC = CA$, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны. Угол, противолежащий стороне $CA$, — это $\angle B$. Угол, противолежащий стороне $BC$, — это $\angle A$. Отсюда следует равенство: $\angle B = \angle A$.

Объединив оба полученных результата, мы видим, что $\angle A = \angle C$ и в то же время $\angle A = \angle B$. Это означает, что все три угла равны между собой:

$\angle A = \angle B = \angle C$

Таким образом, мы доказали, что все углы равностороннего треугольника равны. Кроме того, зная, что сумма углов любого треугольника составляет $180^\circ$, можно найти величину каждого угла: $180^\circ \div 3 = 60^\circ$.

Ответ: Углы в равностороннем треугольнике равны, потому что его можно рассматривать как равнобедренный треугольник с любой из сторон в качестве основания. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны. Применяя это свойство последовательно к разным парам равных сторон, мы доказываем, что все три угла в равностороннем треугольнике равны между собой.