Номер 375, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

375 а) Начертите на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 4 см. Обозначьте его. Измерьте сторону, противолежащую прямому углу.

б) Начертите на нелинованной бумаге остроугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте все его углы.

в) Начертите на нелинованной бумаге тупоугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте и запишите величину тупого угла и длину наибольшей стороны треугольника.

а)

Чтобы начертить прямоугольный треугольник с заданными сторонами, образующими прямой угол (катетами), на нелинованной бумаге, потребуются линейка и угольник (или транспортир).

1. С помощью линейки начертим горизонтальный отрезок AC длиной 3 см.
2. В точке C приложим угольник так, чтобы одна его сторона совпала с отрезком AC. Вдоль другой стороны угольника проведём вверх отрезок CB длиной 4 см. Таким образом, угол $\angle C$ будет прямым ($90^\circ$).
3. Соединим точки A и B отрезком. Полученный треугольник ABC — прямоугольный с катетами AC = 3 см и BC = 4 см.

Далее измерим линейкой сторону, противолежащую прямому углу — гипотенузу AB. Приложив линейку к отрезку AB, мы увидим, что его длина составляет 5 см.

Правильность измерения можно проверить с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы ($c$) равен сумме квадратов длин катетов ($a$ и $b$): $a^2 + b^2 = c^2$.

Подставим наши значения:

$3^2 + 4^2 = c^2$

$9 + 16 = c^2$

$25 = c^2$

$c = \sqrt{25} = 5$ см.

Расчет подтверждает результат измерения.

Ответ: Длина стороны, противолежащей прямому углу, равна 5 см.

б)

Остроугольным называется треугольник, у которого все три угла острые (то есть меньше $90^\circ$). Для его построения можно выполнить следующие шаги:

1. Начертить произвольный отрезок MN, например, длиной 6 см.
2. С помощью транспортира отложить от луча MN в точке M острый угол, например, $\angle NMK = 70^\circ$. Провести луч MK.
3. От луча NM в точке N отложить другой острый угол, например, $\angle MNK = 50^\circ$. Провести луч NK.
4. Точка пересечения лучей MK и NK будет третьей вершиной треугольника — K.

Теперь измерим все углы полученного треугольника MNK с помощью транспортира. При измерении мы получим следующие значения (возможна небольшая погрешность):

• $\angle M = 70^\circ$
• $\angle N = 50^\circ$

Третий угол $\angle K$ также измерим транспортиром. Он будет равен примерно $60^\circ$. Проверим, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $70^\circ + 50^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Все углы ($70^\circ, 50^\circ, 60^\circ$) меньше $90^\circ$, следовательно, треугольник является остроугольным.

Ответ: Величины углов будут зависеть от конкретного построенного треугольника. В качестве примера, углы могут быть равны $70^\circ$, $50^\circ$ и $60^\circ$.

в)

Тупоугольным называется треугольник, у которого один из углов тупой (то есть больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$). Построим такой треугольник.

1. Начертим произвольный отрезок XY, например, длиной 5 см.
2. С помощью транспортира в точке Y отложим от луча YX тупой угол, например, $\angle XYZ = 120^\circ$. Проведем луч YZ.
3. На луче YZ отложим отрезок YZ произвольной длины, например, 3 см.
4. Соединим точки X и Z. Треугольник XYZ — тупоугольный.

Теперь измерим и запишем величину тупого угла и длину наибольшей стороны. В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона всегда лежит напротив тупого угла.

• Измерение тупого угла: с помощью транспортира измеряем угол $\angle Y$. Его величина равна $120^\circ$.
• Измерение наибольшей стороны: наибольшей стороной является сторона XZ, лежащая напротив угла $\angle Y$. С помощью линейки измеряем её длину. Длина стороны XZ будет примерно 7 см.

Ответ: Величины тупого угла и длины наибольшей стороны зависят от конкретного построенного треугольника. В приведённом примере величина тупого угла составляет $120^\circ$, а длина наибольшей стороны — примерно 7 см.