Вопросы и задания, страница 111 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

24. Треугольники и их виды. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - страница 111.

Условие.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Треугольник $ABC$ на рис. 7.1 – равнобедренный. Назовите:

а) угол, противолежащий основанию;

б) углы при основании.

Найдите на рисунке 7.4 треугольники: а) равнобедренные; б) равносторонние.

Найдите на рисунке 7.4 треугольники: а) остроугольные; б) тупоугольные; в) прямоугольные.

Существует ли равносторонний тупоугольный треугольник; равносторонний прямоугольный треугольник?

Начертите произвольные остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.

Решение 2.

а) угол, противолежащий основанию
На рисунке 7.1 изображен равнобедренный треугольник $ABC$, где $AC$ — основание, а $AB$ и $BC$ — боковые стороны. Угол, который лежит напротив основания $AC$, — это угол при вершине $B$.
Ответ: $ \angle B $ (или $ \angle ABC $).

б) углы при основании
Углы при основании — это углы, которые прилегают к основанию $AC$. Это углы при вершинах $A$ и $C$.
Ответ: $ \angle A $ и $ \angle C $ (или $ \angle BAC $ и $ \angle BCA $).

а) равнобедренные
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. На рисунке 7.4 к равнобедренным относятся треугольники 1, 2, 5, 6. Равносторонний треугольник 4 также является равнобедренным, так как у него равны все три стороны.
Ответ: 1, 2, 4, 5, 6.

б) равносторонние
Равносторонний треугольник имеет три равные стороны. На рисунке 7.4 это треугольник под номером 4.
Ответ: 4.

а) остроугольные
Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$). На рисунке 7.4 это треугольники 2, 6 и равносторонний треугольник 4 (все углы по $60^\circ$).
Ответ: 2, 4, 6.

б) тупоугольные
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$). На рисунке 7.4 это треугольники 1 и 7.
Ответ: 1, 7.

в) прямоугольные
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой ($90^\circ$). На рисунке 7.4 это треугольники 3 и 5.
Ответ: 3, 5.

Существует ли равносторонний тупоугольный треугольник; равносторонний прямоугольный треугольник?
В равностороннем треугольнике все углы равны между собой. Сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$, поэтому каждый угол в равностороннем треугольнике составляет $180^\circ / 3 = 60^\circ$. Тупоугольный треугольник должен иметь угол, больший $90^\circ$. Прямоугольный треугольник должен иметь угол, равный $90^\circ$. Так как $60^\circ$ не больше и не равно $90^\circ$, равносторонний треугольник не может быть ни тупоугольным, ни прямоугольным.
Ответ: Нет, таких треугольников не существует.

Начертите произвольные остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.
Это задание на построение. Для его выполнения нужно начертить три треугольника, отвечающих следующим определениям:
- Остроугольный треугольник: треугольник, у которого все три угла острые (градусная мера каждого меньше $90^\circ$).
- Прямоугольный треугольник: треугольник, у которого один из углов прямой (равен $90^\circ$).
- Тупоугольный треугольник: треугольник, у которого один из углов тупой (градусная мера больше $90^\circ$).
Ответ: Задание предполагает самостоятельное выполнение чертежа по приведенным определениям.