Номер 7, страница 108 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

7 С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число:

а) $197$;

б) $389$;

в) $637$;

г) $853$.

Чтобы определить, является ли число простым или составным, нужно проверить, имеет ли оно делители, кроме 1 и самого себя. Для этого достаточно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие квадратный корень из данного числа. Список простых чисел можно взять из соответствующей таблицы.

Найдем квадратный корень из 197: $\sqrt{197} \approx 14.03$.

Простые числа, на которые нужно проверить делимость, это все простые числа, меньшие или равные 14: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

• 197 не делится на 2, так как это нечетное число.
• 197 не делится на 3, так как сумма его цифр ($1+9+7=17$) не делится на 3.
• 197 не делится на 5, так как не оканчивается на 0 или 5.
• $197 \div 7 = 28$ (остаток 1).
• $197 \div 11 = 17$ (остаток 10).
• $197 \div 13 = 15$ (остаток 2).

Так как 197 не делится ни на одно простое число до $\sqrt{197}$, оно является простым.

Ответ: простое.

Найдем квадратный корень из 389: $\sqrt{389} \approx 19.72$.

Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

• 389 не делится на 2 (нечетное).
• 389 не делится на 3 (сумма цифр $3+8+9=20$, не делится на 3).
• 389 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
• $389 \div 7 = 55$ (остаток 4).
• $389 \div 11 = 35$ (остаток 4).
• $389 \div 13 = 29$ (остаток 12).
• $389 \div 17 = 22$ (остаток 15).
• $389 \div 19 = 20$ (остаток 9).

Так как 389 не делится ни на одно простое число до $\sqrt{389}$, оно является простым.

Ответ: простое.

Найдем квадратный корень из 637: $\sqrt{637} \approx 25.23$.

Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

• 637 не делится на 2 (нечетное).
• 637 не делится на 3 (сумма цифр $6+3+7=16$, не делится на 3).
• 637 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
• $637 \div 7 = 91$. Делится без остатка.

Поскольку мы нашли делитель (7), отличный от 1 и 637, число 637 является составным. Разложение на простые множители: $637 = 7 \times 91 = 7 \times 7 \times 13 = 7^2 \times 13$.

Ответ: составное.

Найдем квадратный корень из 853: $\sqrt{853} \approx 29.2$.

Простые числа для проверки: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

• 853 не делится на 2 (нечетное).
• 853 не делится на 3 (сумма цифр $8+5+3=16$, не делится на 3).
• 853 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
• $853 \div 7 = 121$ (остаток 6).
• $853 \div 11 = 77$ (остаток 6).
• $853 \div 13 = 65$ (остаток 8).
• $853 \div 17 = 50$ (остаток 3).
• $853 \div 19 = 44$ (остаток 17).
• $853 \div 23 = 37$ (остаток 2).
• $853 \div 29 = 29$ (остаток 12).

Так как 853 не делится ни на одно простое число до $\sqrt{853}$, оно является простым.

Ответ: простое.