Номер 370, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

370 Найдите на рисунке 7.5 равнобедренные треугольники и скопируйте их в тетрадь. Укажите боковые стороны и основание каждого треугольника.

7.5

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. Чтобы найти равнобедренные треугольники на рисунке, необходимо вычислить длины сторон каждого из четырех нарисованных треугольников (DER, KMN, OSP, XYZ). Примем длину стороны одной клетки за единицу. Длину отрезка будем находить по теореме Пифагора: $d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$, где $\Delta x$ и $\Delta y$ — это разница координат по горизонтали и вертикали между вершинами отрезка. Для удобства будем сравнивать квадраты длин сторон $d^2$.

Треугольник DER

Вычислим квадраты длин его сторон. Для стороны DR смещение по горизонтали составляет 1 клетку, а по вертикали — 2 клетки. Квадрат её длины: $DR^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$. Для стороны ER смещение по горизонтали — 2 клетки, по вертикали — 1 клетка. Квадрат её длины: $ER^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$. Для стороны DE смещение по горизонтали — 3 клетки, по вертикали — 1 клетка. Квадрат её длины: $DE^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$. Поскольку $DR^2 = ER^2$, то и длины сторон равны: $DR = ER$. Значит, треугольник DER — равнобедренный.

Ответ: боковые стороны — DR и ER, основание — DE.

Треугольник OSP

Вычислим квадраты длин его сторон. Для стороны OP смещение по горизонтали составляет 2 клетки, а по вертикали — 1 клетка. Квадрат её длины: $OP^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$. Для стороны SP смещение по горизонтали — 1 клетка, по вертикали — 2 клетки. Квадрат её длины: $SP^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$. Для стороны OS смещение по горизонтали — 1 клетка, по вертикали — 3 клетки. Квадрат её длины: $OS^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$. Поскольку $OP^2 = SP^2$, то и длины сторон равны: $OP = SP$. Значит, треугольник OSP — равнобедренный.

Ответ: боковые стороны — OP и SP, основание — OS.

Два других треугольника, изображенных на рисунке, не являются равнобедренными, так как все их стороны имеют разную длину. В треугольнике KMN квадраты длин сторон равны: $KM^2=2^2+2^2=8$, $MN^2=1^2+2^2=5$, $KN^2=3^2+0^2=9$. В треугольнике XYZ квадраты длин сторон равны: $XY^2=2^2+4^2=20$, $YZ^2=1^2+5^2=26$, $XZ^2=3^2+1^2=10$.