Номер 1018, страница 268 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

11.2. Диаграммы. Глава 11. Таблицы и диаграммы - номер 1018, страница 268.

1018 Найдите значение выражения

$7 : \left(\frac{5}{8} + \frac{5}{6}\right) + \left(3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^2$

Для нахождения значения выражения $7 : (\frac{5}{8} + \frac{5}{6}) + (3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{3}{10})^2$ необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках и возведение в степень, затем деление и умножение, и в конце — сложение. Решим по шагам.

1. Сложение в первых скобках

Найдем сумму дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведем их к наименьшему общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 6 — это 24.

$\frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{15 + 20}{24} = \frac{35}{24}$

2. Вычитание во вторых скобках

Найдем разность $3\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{3}$. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{28}{9} - \frac{1}{3} = \frac{28}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9} - \frac{3}{9} = \frac{28 - 3}{9} = \frac{25}{9}$

3. Возведение в степень

Возведем дробь $\frac{3}{10}$ в квадрат.

$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$

4. Подстановка результатов и дальнейшие вычисления

Теперь исходное выражение можно записать так: $7 : \frac{35}{24} + \frac{25}{9} \cdot \frac{9}{100}$.

Выполним деление:

$7 : \frac{35}{24} = 7 \cdot \frac{24}{35} = \frac{7 \cdot 24}{35} = \frac{1 \cdot 24}{5} = \frac{24}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{100} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

5. Сложение

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{24}{5} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20.

$\frac{24 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{96}{20} + \frac{5}{20} = \frac{96 + 5}{20} = \frac{101}{20}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{101}{20}$ в смешанное число:

$\frac{101}{20} = 5\frac{1}{20}$

Этот результат также можно представить в виде десятичной дроби: $5.05$.

Ответ: $5\frac{1}{20}$