Страница 268 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1017 Строим по плану В таблице приведено количество осадков по месяцам в г. Владивостоке в течение года.

Месяц: Январь, Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь

Количество осадков, мм: 10, 15, 20, 60, 65, 110, 135, 160, 130, 55, 30, 15

Постройте по этим данным столбчатую диаграмму, используя следующий план:

1) Постройте прямой угол; вертикальная сторона — не менее 18 клеток, горизонтальная — не менее 12 клеток.

2) Установите масштаб по вертикали: сторона одной клетки соответствует 10 мм. Разметьте вертикальную сторону до максимального значения количества осадков.

3) Возьмите ширину столбика, равную одной клетке. Разметьте основания 12 столбиков, примыкающих друг к другу, и пронумеруйте их с 1 до 12 (номера месяцев).

4) Для каждого месяца постройте столбик в соответствии с данными таблицы.

5) Подпишите на вертикальной стороне «Количество осадков, мм», на горизонтальной стороне «Месяц».

Придумайте 2–3 вопроса по этой диаграмме.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага: сначала построить столбчатую диаграмму по предложенному плану, а затем составить и ответить на несколько вопросов на основе полученной диаграммы.

Построение столбчатой диаграммы

1) Постройте прямой угол; вертикальная сторона — не менее 18 клеток, горизонтальная — не менее 12 клеток.

На листе в клетку чертим две перпендикулярные линии (оси), образующие прямой угол. Горизонтальная ось (ось абсцисс) будет представлять месяцы, ее длина должна быть не менее 12 клеток, так как в году 12 месяцев. Вертикальная ось (ось ординат) будет представлять количество осадков, ее длина должна быть не менее 18 клеток.

2) Установите масштаб по вертикали: сторона одной клетки соответствует 10 мм. Разметьте вертикальную сторону до максимального значения количества осадков.

Из таблицы видно, что максимальное количество осадков составляет 160 мм (в августе). Мы выбираем масштаб, при котором одна клетка по вертикали соответствует 10 мм осадков. Для отображения максимального значения нам понадобится $160 \div 10 = 16$ клеток. Размечаем вертикальную ось от 0 до 170 или 180 мм с шагом в 10 мм (т.е. 10, 20, 30, ...), чтобы на диаграмме было достаточно места.

3) Возьмите ширину столбика, равную одной клетке. Разметьте основания 12 столбиков, примыкающих друг к другу, и пронумеруйте их с 1 до 12 (номера месяцев).

На горизонтальной оси размечаем 12 оснований для будущих столбиков. Каждое основание имеет ширину в одну клетку, и они расположены вплотную друг к другу. Под каждым основанием ставим его порядковый номер от 1 до 12, соответствующий месяцам (1 — январь, 2 — февраль и т.д.).

4) Для каждого месяца постройте столбик в соответствии с данными таблицы.

Теперь строим столбики. Высота каждого столбика равна количеству осадков для данного месяца, деленному на масштаб (10 мм/клетка):

• Январь (1): $10 \text{ мм} \div 10 = 1$ клетка.
• Февраль (2): $15 \text{ мм} \div 10 = 1,5$ клетки.
• Март (3): $20 \text{ мм} \div 10 = 2$ клетки.
• Апрель (4): $60 \text{ мм} \div 10 = 6$ клеток.
• Май (5): $65 \text{ мм} \div 10 = 6,5$ клеток.
• Июнь (6): $110 \text{ мм} \div 10 = 11$ клеток.
• Июль (7): $135 \text{ мм} \div 10 = 13,5$ клеток.
• Август (8): $160 \text{ мм} \div 10 = 16$ клеток.
• Сентябрь (9): $130 \text{ мм} \div 10 = 13$ клеток.
• Октябрь (10): $55 \text{ мм} \div 10 = 5,5$ клеток.
• Ноябрь (11): $30 \text{ мм} \div 10 = 3$ клетки.
• Декабрь (12): $15 \text{ мм} \div 10 = 1,5$ клетки.

Для каждого месяца рисуем столбик соответствующей высоты.

5) Подпишите на вертикальной стороне «Количество осадков, мм», на горизонтальной стороне «Месяц».

Завершаем оформление диаграммы, добавляя подписи к осям. Вдоль вертикальной оси пишем «Количество осадков, мм», а вдоль горизонтальной — «Месяц».

Придумайте 2–3 вопроса по этой диаграмме.

Ниже представлены три вопроса, составленные на основе построенной диаграммы, и ответы на них.

Вопрос 1: В каком месяце выпало наибольшее количество осадков и каково его значение?

Чтобы ответить на этот вопрос, находим на диаграмме самый высокий столбик. Он соответствует восьмому месяцу, августу. По вертикальной оси определяем, что его высота соответствует 160 мм.
Ответ: Наибольшее количество осадков выпало в августе и составило 160 мм.

Вопрос 2: В какие месяцы количество осадков было одинаковым?

На диаграмме ищем столбики, имеющие одинаковую высоту. Мы видим, что столбики для февраля (месяц №2) и декабря (месяц №12) одинаковы по высоте. Их высота соответствует 15 мм осадков.
Ответ: Одинаковое количество осадков (по 15 мм) выпало в феврале и декабре.

Вопрос 3: На сколько миллиметров количество осадков в самый дождливый месяц превышает количество осадков в самый засушливый месяц?

Самый дождливый месяц — это месяц с самым высоким столбиком (август, 160 мм). Самый засушливый — с самым низким столбиком (январь, 10 мм). Для нахождения разницы вычитаем из большего значения меньшее: $160 - 10 = 150$ мм.
Ответ: Количество осадков в самый дождливый месяц превышает количество осадков в самый засушливый на 150 мм.

1018 Найдите значение выражения

$7 : \left(\frac{5}{8} + \frac{5}{6}\right) + \left(3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^2$

Для нахождения значения выражения $7 : (\frac{5}{8} + \frac{5}{6}) + (3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{3}{10})^2$ необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках и возведение в степень, затем деление и умножение, и в конце — сложение. Решим по шагам.

1. Сложение в первых скобках

Найдем сумму дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведем их к наименьшему общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 6 — это 24.

$\frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{15 + 20}{24} = \frac{35}{24}$

2. Вычитание во вторых скобках

Найдем разность $3\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{3}$. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{28}{9} - \frac{1}{3} = \frac{28}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9} - \frac{3}{9} = \frac{28 - 3}{9} = \frac{25}{9}$

3. Возведение в степень

Возведем дробь $\frac{3}{10}$ в квадрат.

$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$

4. Подстановка результатов и дальнейшие вычисления

Теперь исходное выражение можно записать так: $7 : \frac{35}{24} + \frac{25}{9} \cdot \frac{9}{100}$.

Выполним деление:

$7 : \frac{35}{24} = 7 \cdot \frac{24}{35} = \frac{7 \cdot 24}{35} = \frac{1 \cdot 24}{5} = \frac{24}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{100} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

5. Сложение

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{24}{5} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20.

$\frac{24 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{96}{20} + \frac{5}{20} = \frac{96 + 5}{20} = \frac{101}{20}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{101}{20}$ в смешанное число:

$\frac{101}{20} = 5\frac{1}{20}$

Этот результат также можно представить в виде десятичной дроби: $5.05$.

Ответ: $5\frac{1}{20}$

1019 a) От мотка верёвки длиной 18 м отрезали $\frac{3}{4}$ её длины. Сколько метров верёвки осталось?

б) В две коробки разложили 10 кг конфет. В первую положили $\frac{5}{8}$ всех конфет. Сколько килограммов конфет во второй коробке?

а)

1. Сначала определим, какая часть веревки осталась. Вся длина веревки принимается за единицу (1). От нее отрезали $\frac{3}{4}$ ее длины. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из единицы вычесть отрезанную часть:
$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Следовательно, осталась $\frac{1}{4}$ часть от всей веревки.
2. Теперь найдем, сколько метров составляет оставшаяся часть. Для этого умножим общую длину веревки (18 м) на оставшуюся часть ($\frac{1}{4}$):
$18 \cdot \frac{1}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$ (м)
Ответ: 4,5 метра.

б)

1. Сначала определим, какая часть конфет находится во второй коробке. Общий вес всех конфет принимается за единицу (1). В первую коробку положили $\frac{5}{8}$ всех конфет. Чтобы найти часть конфет во второй коробке, нужно из единицы вычесть часть конфет в первой коробке:
$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$
Следовательно, во второй коробке находится $\frac{3}{8}$ от всего количества конфет.
2. Теперь найдем, сколько килограммов конфет во второй коробке. Для этого умножим общий вес конфет (10 кг) на часть, находящуюся во второй коробке ($\frac{3}{8}$):
$10 \cdot \frac{3}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3,75$ (кг)
Ответ: 3,75 кг.

1020 Размеры параллелепипеда 12 см, 15 см и 24 см. Найдите объём параллелепипеда. У какой из его граней наибольшая площадь (назовите её измерения)? Чему она равна?

Совет. Возьмите в руки какую-нибудь модель параллелепипеда, например коробочку, имеющую такую форму.

Найдите объём параллелепипеда.

Для нахождения объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда необходимо перемножить три его измерения: длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($c$).В данном случае измерения равны $a = 12$ см, $b = 15$ см, $c = 24$ см.Формула для вычисления объёма: $V = a \cdot b \cdot c$.

Подставим числовые значения в формулу и выполним вычисление:$V = 12 \cdot 15 \cdot 24 = 180 \cdot 24 = 4320$ см³.

Ответ: 4320 см³.

У какой из его граней наибольшая площадь (назовите её измерения)? Чему она равна?

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней (3 пары равных прямоугольников). Чтобы найти грань с наибольшей площадью, нужно вычислить площади трёх различных граней, которые образуются попарным сочетанием измерений.

1. Площадь грани с размерами 12 см и 15 см:$S_1 = 12 \cdot 15 = 180$ см².

2. Площадь грани с размерами 12 см и 24 см:$S_2 = 12 \cdot 24 = 288$ см².

3. Площадь грани с размерами 15 см и 24 см:$S_3 = 15 \cdot 24 = 360$ см².

Сравнивая полученные значения ($180$ см², $288$ см² и $360$ см²), мы видим, что наибольшая площадь у грани, образованной двумя самыми длинными рёбрами.

Ответ: наибольшую площадь имеет грань с измерениями 15 см и 24 см; её площадь равна 360 см².