Страница 265 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1012 а) В парке 495 деревьев. Липы составляют $ \frac{5}{9} $ всех деревьев, остальные — клёны. Сколько в парке лип и сколько клёнов?

б) Для оборудования спортивной площадки использовано 55 коротких и длинных реек. Короткие составляют $ \frac{5}{11} $ всех реек. Сколько коротких и сколько длинных реек использовано?

а)

В задаче дано, что всего в парке 495 деревьев, и липы составляют $ \frac{5}{9} $ от этого количества. Остальные деревья — клёны.

1. Сначала найдем количество лип. Для этого нужно общее количество деревьев умножить на долю, которую составляют липы:

$495 \cdot \frac{5}{9} = \frac{495 \cdot 5}{9}$

Сократим 495 и 9. $495 \div 9 = 55$.

$55 \cdot 5 = 275$ (лип).

2. Теперь найдем количество клёнов. Для этого из общего числа деревьев вычтем количество лип:

$495 - 275 = 220$ (клёнов).

Ответ: в парке 275 лип и 220 клёнов.

б)

В задаче дано, что всего использовано 55 реек, и короткие рейки составляют $ \frac{5}{11} $ от общего числа.

1. Найдем количество коротких реек. Для этого общее количество реек умножим на их долю:

$55 \cdot \frac{5}{11} = \frac{55 \cdot 5}{11}$

Сократим 55 и 11. $55 \div 11 = 5$.

$5 \cdot 5 = 25$ (коротких реек).

2. Теперь найдем количество длинных реек, вычтя количество коротких из общего числа реек:

$55 - 25 = 30$ (длинных реек).

Ответ: использовано 25 коротких и 30 длинных реек.

использовано 35 коротких и длинных реек.

Короткие составляют $5/11$ всех реек. Сколько коротких и сколько длинных реек использовано?

1013 1) Рассмотрим многогранник на рисунке 11.1. Назовите его видимые грани; невидимые грани. Сколько всего граней у этого многогранника? Какова их форма? Сколько граней имеет общую вершину A? Какие из этих граней видимые? Скопируйте многогранник в тетрадь.

2) Многогранник, который вы рассматривали и копировали, составлен из двух пирамид. Что это за пирамиды? Для каждой из них назовите основание и вершину, ему противоположащую.

Рис. 11.1

1)

Рассмотрим многогранник, изображенный на рисунке. Этот многогранник является восьмигранником (октаэдром).
- Видимые грани (очерченные сплошными линиями): $\triangle AEB$, $\triangle BEC$, $\triangle AKB$ и $\triangle BKC$.
- Невидимые грани (содержащие пунктирные рёбра): $\triangle AED$, $\triangle CED$, $\triangle AKD$ и $\triangle CKD$.
- Всего граней у этого многогранника 8 (4 видимые и 4 невидимые).
- Форма граней: все 8 граней являются треугольниками.
- Количество граней, имеющих общую вершину A: в вершине A сходятся 4 грани: $\triangle AEB$, $\triangle AED$, $\triangle AKB$ и $\triangle AKD$.
- Видимые грани, имеющие общую вершину A: из четырех граней, сходящихся в вершине A, видимыми являются $\triangle AEB$ и $\triangle AKB$.
- Чтобы скопировать многогранник, нужно нарисовать его в перспективе: изобразить основание $ABCD$ в виде параллелограмма, отметить точки $E$ и $K$ (над и под центром основания) и соединить их с вершинами основания, показывая видимые рёбра сплошными линиями, а невидимые — пунктирными, как на рисунке.

Ответ: Видимые грани — $\triangle AEB$, $\triangle BEC$, $\triangle AKB$, $\triangle BKC$. Невидимые грани — $\triangle AED$, $\triangle CED$, $\triangle AKD$, $\triangle CKD$. Всего 8 граней. Форма граней — треугольник. Общую вершину A имеют 4 грани. Из них видимые — $\triangle AEB$ и $\triangle AKB$.

2)

Данный многогранник составлен из двух пирамид, соединенных общим основанием. Это две четырёхугольные пирамиды.
- Первая пирамида (верхняя): её основанием является четырёхугольник $ABCD$, а вершиной, противолежащей основанию, — точка $E$. Обозначение пирамиды: $EABCD$.
- Вторая пирамида (нижняя): её основанием также является четырёхугольник $ABCD$, а вершиной, противолежащей основанию, — точка $K$. Обозначение пирамиды: $KABCD$.

Ответ: Многогранник составлен из двух пирамид: $EABCD$ и $KABCD$. У пирамиды $EABCD$ основание $ABCD$ и вершина $E$. У пирамиды $KABCD$ основание $ABCD$ и вершина $K$.