Номер 2, страница 6 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 2, страница 6.

2 Возьмите мяч и на его поверхности отметьте мелом две точки. Проведите через них линию. Можно ли через эти две точки провести другую линию?

Да, через две точки, отмеченные на поверхности мяча (сферы), можно провести другую линию. Это утверждение верно по нескольким причинам, так как геометрия на сфере отличается от геометрии на плоскости, где через две точки можно провести только одну прямую.

1. Если под "линией" понимать любую произвольную кривую, которая соединяет эти две точки, то таких линий можно провести бесконечно много. Например, можно нарисовать одну линию как кратчайший путь, а другую — как более длинную и извилистую.

2. Если под "линией" понимать аналог прямой, то есть кратчайшее расстояние между точками на поверхности сферы, то такая линия является дугой большого круга (это круг на поверхности сферы, центр которого совпадает с центром самой сферы). Даже в этом случае ответ будет "да".

Рассмотрим два варианта:

- Если точки не являются диаметрально противоположными. Через них проходит только один большой круг. Этот круг разделяется данными точками на две дуги — короткую и длинную. Обе дуги соединяют эти точки. Если первая проведенная линия была короткой дугой (кратчайшим путем), то длинная дуга будет "другой линией".

- Если точки являются диаметрально противоположными (расположены на противоположных концах мяча, как Северный и Южный полюсы на глобусе). В этом случае через них можно провести бесконечное множество больших кругов (подобно меридианам на Земле). Каждая дуга такого круга будет кратчайшим путем, а значит, можно провести бесконечно много различных "прямых" линий.

Таким образом, в любом случае через две точки на поверхности мяча можно провести более одной линии.

Ответ: Да, можно.