Номер 3, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 3, страница 7.

Рис. 1.3

Развязка автомобильных дорог

3 Возьмите кубик и на его поверхности проведите мелом линию так, как нарисовано на рисунке 1.3. Попробуйте сделать такую же линию из куска проволоки.

Задача предлагает рассмотреть линию, проведенную на поверхности куба, и воспроизвести ее из проволоки. Линия на рисунке 1.3 пересекает три смежные грани куба, которые сходятся в одной вершине. Чтобы понять истинную природу этой линии, представим себе развертку этих трех граней. Если мы расположим три квадратные грани (например, переднюю, верхнюю и правую) в один ряд, они образуют прямоугольник. Линия, показанная на кубе, которая выглядит как ломаная, на этой развертке будет представлять собой прямой отрезок, соединяющий начальную и конечную точки.

Когда мы пытаемся сделать такую же линию из куска проволоки, мы сталкиваемся с ключевым свойством трехмерного пространства. Прямой кусок проволоки соответствует кратчайшему расстоянию между двумя точками в пространстве, но линия на кубе — это кратчайший путь на его поверхности. Этот путь не является прямой линией в трехмерном пространстве. Чтобы проволока повторила путь, нарисованный на кубе, ее необходимо согнуть в двух точках — в тех местах, где линия переходит с одной грани на другую (то есть пересекает ребра куба). В результате получится пространственная ломаная линия, состоящая из трех прямолинейных сегментов, лежащих в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.

Таким образом, эксперимент с проволокой наглядно демонстрирует, что "прямая" линия на развертке поверхности куба в реальности является изогнутой линией в трехмерном пространстве.
Ответ: Чтобы сделать из проволоки линию, как на рисунке, проволоку необходимо согнуть в двух местах под прямым углом. Прямой отрезок проволоки не сможет лежать на поверхности куба вдоль указанной линии, так как эта линия располагается на трех разных гранях, то есть в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.