Номер 5, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.1. Разнообразный мир линий. Глава 1. Линии - номер 5, страница 7.

5 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

На рисунке 1.4 изображена спираль, рассмотрите её. Ответьте на вопрос и выполните задания:

1) В каком направлении раскручивается спираль: по часовой стрелке или против часовой стрелки?

2) Этой спирали соответствует последовательность чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Продолжите эту последовательность.

3) Перечертите спираль в тетрадь, добавив ещё несколько звеньев.

4) Начертите такую же спираль, раскручивающуюся по часовой стрелке.

Рис. 1.4 Рис. 1.5

1) В каком направлении раскручивается спираль: по часовой стрелке или против часовой стрелки?

Чтобы определить направление, проследим за движением линии от центра. Первый отрезок идет вверх, второй — влево, третий — вниз, четвертый — вправо, и так далее. Последовательность направлений вверх → влево → вниз → вправо образует цикл движения против часовой стрелки.

Ответ: Спираль раскручивается против часовой стрелки.

2) Этой спирали соответствует последовательность чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Продолжите эту последовательность.

Данная последовательность описывает длины звеньев спирали в условных единицах (клетках). Закономерность заключается в том, что каждое натуральное число, начиная с 1, повторяется дважды, после чего следует следующее по порядку число, также повторенное дважды. То есть, за парой $n, n$ следует пара $n+1, n+1$.

Следуя этому правилу, после пары 4, 4 должна идти пара 5, 5, затем 6, 6, и так далее.

Ответ: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, ...

3) Перечертите спираль в тетрадь, добавив ещё несколько звеньев.

Продолжим строить спираль, следуя установленным закономерностям. Последнее звено на рисунке 1.4 имеет длину 4 и направлено вправо. Следующие звенья будут иметь длины 5, 5, 6, 6 и так далее, а направления будут чередоваться: вверх, влево, вниз, вправо.

• Следующее звено (девятое): длина 5, направление вверх.
• Десятое звено: длина 5, направление влево.
• Одиннадцатое звено: длина 6, направление вниз.
• Двенадцатое звено: длина 6, направление вправо.

На рисунке ниже исходная спираль показана красным цветом, а добавленные звенья — синим.

Ответ: Изображение выше демонстрирует спираль с добавленными звеньями.

4) Начертите такую же спираль, раскручивающуюся по часовой стрелке.

Для того чтобы спираль раскручивалась по часовой стрелке, необходимо изменить последовательность направлений на вверх → вправо → вниз → влево. Длины звеньев остаются прежними, согласно последовательности 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...

• Первое звено: длина 1, направление вверх.
• Второе звено: длина 1, направление вправо.
• Третье звено: длина 2, направление вниз.
• Четвертое звено: длина 2, направление влево.
• Пятое звено: длина 3, направление вверх.
• И так далее.

Ниже представлена спираль, раскручивающаяся по часовой стрелке.

Ответ: Изображение выше демонстрирует спираль, раскручивающуюся по часовой стрелке.